при каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка? 2) образом начала координат при параллельном переносе на вектор…
При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка? 2) образом начала координат при параллельном переносе на вектор а(-9;10) является точка А. запишите координаты точки А 3) образом точки В при параллельном переносе на вектор а(-6;7) является точка С(4;4).запишите координаты точки А
Давайте разберем каждую из задач по порядку.
1. Условие для двух последовательно выполненных параллельных переносов
Параллельный перенос — это операция, которая сдвигает все точки фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.
Условие для сохранения точки
Чтобы при двух последовательно выполненных параллельных переносах точка осталась на месте, необходимо, чтобы вектор переноса в первом переносе был противоположен вектору переноса во втором.
Таким образом, если вектор первого переноса обозначим как \(\vec{a}\), а второго как \(\vec{b}\), то для того, чтобы точка не сменила своего положения, должно выполняться условие: \[ \vec{b} = -\vec{a} \]
2. Найдем координаты точки А при параллельном переносе
У нас есть вектор переноса \(\vec{a}(-9, 10)\). Начало координат имеет координаты (0, 0). Чтобы найти образ начала координат при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\), нужно просто прибавить соответствующие компоненты вектора переноса к координатам начала координат.
Координаты точки A будут определены следующим образом: \[ A(0, 0) + \vec{a}(-9, 10) = (0 - 9, 0 + 10) = (-9, 10). \]
Таким образом, координаты точки A: (-9, 10).
3. Найдем координаты точки B
Мы знаем, что образ точки B при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}(-6, 7)\) является точка C(4, 4). Теперь нам нужно найти координаты точки B.
Если назвать координаты точки B как \(B(x, y)\), то мы можем записать следующее уравнение: \[ B(x, y) + \vec{a}(-6, 7) = C(4, 4). \]
Это можно переписать как: \[ (x - 6, y + 7) = (4, 4). \]
Теперь мы можем составить два уравнения:
- \(x - 6 = 4\)
- \(y + 7 = 4\)
Решим первое уравнение: \[ x - 6 = 4 \implies x = 4 + 6 = 10. \]
Решим второе уравнение: \[ y + 7 = 4 \implies y = 4 - 7 = -3. \]
Таким образом, координаты точки B: (10, -3).
Теперь у нас есть ответы на все части задачи:
- Условие для сохранения позиции: векторы переносов должны быть противоположными.
- Координаты точки A: (-9, 10).
- Координаты точки B: (10, -3).
