Давайте разберем каждую из задач по порядку.
1. Условие для двух последовательно выполненных параллельных переносов
Параллельный перенос — это операция, которая сдвигает все точки фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.
Условие для сохранения точки
Чтобы при двух последовательно выполненных параллельных переносах точка осталась на месте, необходимо, чтобы вектор переноса в первом переносе был противоположен вектору переноса во втором.
Таким образом, если вектор первого переноса обозначим как (\vec{a}), а второго как (\vec{b}), то для того, чтобы точка не сменила своего положения, должно выполняться условие:
[
\vec{b} = -\vec{a}
]
2. Найдем координаты точки А при параллельном переносе
У нас есть вектор переноса (\vec{a}(-9, 10)). Начало координат имеет координаты (0, 0). Чтобы найти образ начала координат при параллельном переносе на вектор (\vec{a}), нужно просто прибавить соответствующие компоненты вектора переноса к координатам начала координат.
Координаты точки A будут определены следующим образом:
[
A(0, 0) + \vec{a}(-9, 10) = (0 - 9, 0 + 10) = (-9, 10).
]
Таким образом, координаты точки A: (-9, 10).
3. Найдем координаты точки B
Мы знаем, что образ точки B при параллельном переносе на вектор (\vec{a}(-6, 7)) является точка C(4, 4). Теперь нам нужно найти координаты точки B.
Если назвать координаты точки B как (B(x, y)), то мы можем записать следующее уравнение:
[
B(x, y) + \vec{a}(-6, 7) = C(4, 4).
]
Это можно переписать как:
[
(x - 6, y + 7) = (4, 4).
]
Теперь мы можем составить два уравнения:
- (x - 6 = 4)
- (y + 7 = 4)
Решим первое уравнение:
[
x - 6 = 4 \implies x = 4 + 6 = 10.
]
Решим второе уравнение:
[
y + 7 = 4 \implies y = 4 - 7 = -3.
]
Таким образом, координаты точки B: (10, -3).
Теперь у нас есть ответы на все части задачи:
- Условие для сохранения позиции: векторы переносов должны быть противоположными.
- Координаты точки A: (-9, 10).
- Координаты точки B: (10, -3).
