Готово

Давайте разберем задачи по очереди. Мы будем работать с векторами, их модулями и координатами. ### Часть 1 1. **Задача 1:** Модуль ненулевого вектора \(\overrightarrow{AB}\) равен 10. а) Определите длину отрезка AB. **Решение:** - Модуль вектора равен длине отрезка, который данный вектор представляет. - Следовательно, длина отрезка \(AB = 10\). б) Найдите координаты точки B, если \(\overrightarrow{AB}\) = \((6; -8; 3)\), а точка A = \((-3; 2; 4)\). **Решение:** Вектор \(\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (6, -8, 3)\). - \(B_x - (-3) = 6 \Rightarrow B_x = 6 - 3 = 3\) - \(B_y - 2 = -8 \Rightarrow B_y = -8 + 2 = -6\) - \(B_z - 4 = 3 \Rightarrow B_z = 3 + 4 = 7\) Таким образом, координаты точки \(B = (3; -6; 7)\). 2. **Задача 2:** Даны координаты точек A(-3; -2; 4) и B(2; 1; 0). а) Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\). **Решение:** Вектор \(\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z)\). - \(\overrightarrow{AB} = (2 - (-3), 1 - (-2), 0 - 4) = (5, 3, -4)\). б) Найдите координаты точки M, делящей отрезок AB пополам. **Решение:** Точка M делит отрезок AB на два равных отрезка, то есть она находится посредине. Координаты вычисляются по формуле средней точки: - \(M_x = \frac{-3 + 2}{2} = -\frac{1}{2}\) - \(M_y = \frac{-2 + 1}{2} = -\frac{1}{2}\) - \(M_z = \frac{4 + 0}{2} = 2\) Таким образом, координаты точки \(M = \left(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; 2\right)\). ### Часть 2 Найдите координаты середины вектора \(\overrightarrow{(OP + RF)} + \overrightarrow{(MN - ON)}\). - **Решение:** Сначала нужно сложить и вычесть соответствующие векторы. - Упростите уравнения для суммы: - \(\overrightarrow{OP}\) = (x1, x2, x3), - \(\overrightarrow{RF}\) = (x4, x5, x6), - \(\overrightarrow{MN}\) = (x7, x8, x9), - \(\overrightarrow{ON}\) = (x10, x11, x12). Итоговый вектор будет: \[ \overrightarrow{V} = (x1 + x4 + x7 - x10, x2 + x5 + x8 - x11, x3 + x6 + x9 - x12) \] Середина: - Найти координаты середины данного вектора: \(\left(\frac{V_x}{2}, \frac{V_y}{2}, \frac{V_z}{2}\right)\). ### Подведение итога Мы рассмотрели основные операции и свойства, связанные с векторами — от их модулей до операций с координатами. Если у вас есть другие задачи или необходимы дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!