Отрезок длиной 40 см разделили на две части и начертили два квадрата со сторонами, равными этим отрезкам. Найдите стороны этих квадратов, если разность их площадей равна 320 см²

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины двух частей отрезка. Пусть одна часть отрезка имеет длину \(x\) см, а другая часть — \(40 - x\) см.

Теперь мы можем записать выражение для площадей двух квадратов, которые будут иметь стороны \(x\) см и \(40 - x\) см соответственно. Площадь первого квадрата, который имеет сторону \(x\), будет равна:

\[ S_1 = x^2 \]

Площадь второго квадрата, который имеет сторону \(40 - x\), будет равна:

\[ S_2 = (40 - x)^2 \]

Согласно условию задачи, разность площадей этих квадратов равна 320 см². Мы можем записать это как уравнение:

\[ S_2 - S_1 = 320 \]

Подставим выражения для площадей:

\[ (40 - x)^2 - x^2 = 320 \]

Теперь раскроем скобки в первом слагаемом:

\[ (40 - x)(40 - x) = 1600 - 80x + x^2 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 1600 - 80x + x^2 - x^2 = 320 \]

Упростим уравнение, заметив, что \(x^2\) и \(-x^2\) сокращаются:

\[ 1600 - 80x = 320 \]

Теперь перенесем 320 на левую сторону:

\[ 1600 - 320 - 80x = 0 \]

Упростим:

\[ 1280 - 80x = 0 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ 80x = 1280 \]

\[ x = \frac{1280}{80} = 16 \]

Теперь мы нашли первую часть отрезка: \(x = 16\) см. Теперь найдем вторую часть отрезка:

\[ 40 - x = 40 - 16 = 24 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины двух частей отрезка: \(16\) см и \(24\) см. Эти значения будут равны сторонам квадратов.

Подытожим:

• Сторона первого квадрата (площадь \(x^2\)): \(16\) см.
• Сторона второго квадрата (площадь \((40 - x)^2\)): \(24\) см.

Ответ: Стороны квадратов равны 16 см и 24 см.