Давайте детально разберем задачу о нахождении суммы первых восьми членов арифметической прогрессии.
Шаг 1: Определение необходимых значений
В арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену. Мы знаем два значения:
- (a_1 = 6) (первый член)
- (a_7 = 26) (седьмой член)
Шаг 2: Формула для n-го члена
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Для седьмого члена, подставим известные значения:
[
a_7 = a_1 + 6d
]
Подставим значение (a_1):
[
26 = 6 + 6d
]
Шаг 3: Найдем разность прогрессии (d)
Теперь решим уравнение:
[
26 - 6 = 6d
]
[
20 = 6d
]
[
d = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}
]
Шаг 4: Найдем сумму первых восьми членов
Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
Для первых 8 членов ((n = 8)):
- Найдем (a_8) с помощью формулы для n-го члена:
[
a_8 = a_1 + 7d
]
[
a_8 = 6 + 7 \cdot \frac{10}{3}
]
[
= 6 + \frac{70}{3}
]
[
= \frac{18}{3} + \frac{70}{3} = \frac{88}{3}
]
- Теперь можем найти сумму (S_8):
[
S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8)
]
[
= 4 \cdot \left(6 + \frac{88}{3}\right)
]
[
= 4 \cdot \left(\frac{18}{3} + \frac{88}{3}\right)
]
[
= 4 \cdot \frac{106}{3}
]
[
= \frac{424}{3}
]
Ответ
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии составляет (\frac{424}{3}) или примерно (141.33) (если нужно округлить).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
