найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (а_n), в которой а1=6;а7=26
Давайте детально разберем задачу о нахождении суммы первых восьми членов арифметической прогрессии.
Шаг 1: Определение необходимых значений
В арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности \(d\) к предыдущему члену. Мы знаем два значения:
- \(a_1 = 6\) (первый член)
- \(a_7 = 26\) (седьмой член)
Шаг 2: Формула для n-го члена
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Для седьмого члена, подставим известные значения:
\[ a_7 = a_1 + 6d \]
Подставим значение \(a_1\):
\[ 26 = 6 + 6d \]
Шаг 3: Найдем разность прогрессии \(d\)
Теперь решим уравнение:
\[ 26 - 6 = 6d \] \[ 20 = 6d \] \[ d = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]
Шаг 4: Найдем сумму первых восьми членов
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Для первых 8 членов (\(n = 8\)):
- Найдем \(a_8\) с помощью формулы для n-го члена:
\[ a_8 = a_1 + 7d \] \[ a_8 = 6 + 7 \cdot \frac{10}{3} \] \[ = 6 + \frac{70}{3} \] \[ = \frac{18}{3} + \frac{70}{3} = \frac{88}{3} \]
- Теперь можем найти сумму \(S_8\):
\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) \] \[ = 4 \cdot \left(6 + \frac{88}{3}\right) \] \[ = 4 \cdot \left(\frac{18}{3} + \frac{88}{3}\right) \] \[ = 4 \cdot \frac{106}{3} \] \[ = \frac{424}{3} \]
Ответ
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии составляет \(\frac{424}{3}\) или примерно \(141.33\) (если нужно округлить).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
