(a-b) (a^2+ab+b^2)

Чтобы решить задачу, разберем выражение \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Это выражение представляет собой произведение двух множителей. Мы можем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для произведения двучленов) для упрощения. ### Шаг 1: Раскрытие скобок Используем распределительное свойство: \[ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) \] Теперь раскроем каждую часть: 1. **Первая часть:** \(a(a^2 + ab + b^2)\) - Умножаем \(a\) на каждое из слагаемых: \[ a \cdot a^2 + a \cdot ab + a \cdot b^2 = a^3 + a^2b + ab^2 \] 2. **Вторая часть:** \(-b(a^2 + ab + b^2)\) - Умножаем \(-b\) на каждое из слагаемых: \[ -b \cdot a^2 - b \cdot ab - b \cdot b^2 = -ba^2 - ab^2 - b^3 \] ### Шаг 2: Сложение результатов Теперь объединим все полученные слагаемые: \[ a^3 + a^2b + ab^2 - ba^2 - ab^2 - b^3 \] ### Шаг 3: Приведение подобныx слагаемых Обратите внимание, что \(a^2b\) и \(-ba^2\) — это одни и те же слагаемые, просто записаны в разном порядке, поэтому они сокращаются. Слагаемое \(ab^2\) также сократится. У нас остается: \[ a^3 - b^3 \] ### Итог Таким образом, простое выражение \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\) можно упростить до: \[ a^3 - b^3 \] Это известно как разность кубов. Надеюсь, объяснение было понятным! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!