(a-b) (a^2+ab+b^2)
Чтобы решить задачу, разберем выражение \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Это выражение представляет собой произведение двух множителей. Мы можем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для произведения двучленов) для упрощения.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Используем распределительное свойство:
\[ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) \]
Теперь раскроем каждую часть:
Первая часть: \(a(a^2 + ab + b^2)\)
- Умножаем \(a\) на каждое из слагаемых: \[ a \cdot a^2 + a \cdot ab + a \cdot b^2 = a^3 + a^2b + ab^2 \]
Вторая часть: \(-b(a^2 + ab + b^2)\)
- Умножаем \(-b\) на каждое из слагаемых: \[ -b \cdot a^2 - b \cdot ab - b \cdot b^2 = -ba^2 - ab^2 - b^3 \]
Шаг 2: Сложение результатов
Теперь объединим все полученные слагаемые:
\[ a^3 + a^2b + ab^2 - ba^2 - ab^2 - b^3 \]
Шаг 3: Приведение подобныx слагаемых
Обратите внимание, что \(a^2b\) и \(-ba^2\) — это одни и те же слагаемые, просто записаны в разном порядке, поэтому они сокращаются. Слагаемое \(ab^2\) также сократится. У нас остается:
\[ a^3 - b^3 \]
Итог
Таким образом, простое выражение \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\) можно упростить до:
\[ a^3 - b^3 \]
Это известно как разность кубов. Надеюсь, объяснение было понятным! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
