На соревнованиях выступают спортсмены из  20 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска?

Для решения задачи о вероятности необходимо сначала понять, как устроен процесс выбора порядка выступления спортсменов и как можно выбрать нужные нам условия. ### Шаг 1: Обозначим спортсменов Предположим, что у нас есть три спортсмена: - \( A \) - спортсмен из Новосибирска - \( B \) - спортсмен из Казани - \( C \) - спортсмен из Иркутска ### Шаг 2: Все возможные порядки выступления Общее количество спортсменов составляет 20, но нас интересует только порядок выступления спортсменов из Иркутска, Казани и Новосибирска. Порядок можно представить как перестановку из трех спортсменов \( A \), \( B \) и \( C \). Всего существует \( 3! = 6 \) возможных перестановок: 1. \( A, B, C \) 2. \( A, C, B \) 3. \( B, A, C \) 4. \( B, C, A \) 5. \( C, A, B \) 6. \( C, B, A \) ### Шаг 3: Условия задачи Нам нужно определить вероятность того, что спортсмен из Иркутска ( \( C \) ) будет выступать после обоих других спортсменов ( \( A \) и \( B \) ). То есть, нас интересуют такие перестановки: - \( A, B, C \) - \( B, A, C \) В этих двух порядках \( C \) (Иркутск) действительно выступает позже, чем оба остальных спортсмена. ### Шаг 4: Определим необходимую вероятность Из 6 возможных порядков выступления, только 2 из них удовлетворяют условию задачи. Следовательно, вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже, чем спортсмены из Казани и Новосибирска, рассчитывается по формуле: \[ P(C \text{ после } A \text{ и } B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна \( \frac{1}{3} \) или 33.33%.