Для того чтобы найти среднее арифметическое степени вершин дерева, нам необходимо сначала понять, что такое степень вершины в графе.
Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине (то есть количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами).
Предположим, что у нас есть дерево на 100 вершинах. В дереве всегда выполняется следующее свойство: для ( n ) вершин количество рёбер ( m ) будет равно ( n - 1 ). Таким образом, в нашем случае, если ( n = 100 ), то количество рёбер будет:
[ m = 100 - 1 = 99. ]
Теперь, для дерева с ( n ) вершинами сумма степеней всех вершин равна ( 2m ) (по теореме о степени графа), так как каждое ребро вносит по 2 в сумму степеней (по одному для каждой из соединённых вершин).
Следовательно, для 99 рёбер:
[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198. ]
Чтобы найти среднее арифметическое степень вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}}.
]
Подставляем известные значения:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98.
]
Таким образом, среднее арифметическое степени вершин этого дерева составляет 1.98.
Вывод: Средняя степень вершин дерева с 100 вершинами равна 1.98.
