В деревне 100 вершин Найдите среднее арифметической степени вершин этого дерева

Для того чтобы найти среднее арифметическое степени вершин дерева, нам необходимо сначала понять, что такое степень вершины в графе.

Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине (то есть количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами).

Предположим, что у нас есть дерево на 100 вершинах. В дереве всегда выполняется следующее свойство: для \( n \) вершин количество рёбер \( m \) будет равно \( n - 1 \). Таким образом, в нашем случае, если \( n = 100 \), то количество рёбер будет:

\[ m = 100 - 1 = 99. \]

Теперь, для дерева с \( n \) вершинами сумма степеней всех вершин равна \( 2m \) (по теореме о степени графа), так как каждое ребро вносит по 2 в сумму степеней (по одному для каждой из соединённых вершин).

Следовательно, для 99 рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198. \]

Чтобы найти среднее арифметическое степень вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}}. \]

Подставляем известные значения:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Таким образом, среднее арифметическое степени вершин этого дерева составляет 1.98.

Вывод: Средняя степень вершин дерева с 100 вершинами равна 1.98.