Давайте разберёмся с задачей. У нас есть окружность с центром в точке ( N ) и радиусом ( 10 ). Касательная к этой окружности касается её в точке ( Q ) и проходит через точку ( M ). Длина отрезка ( MQ ) равна ( 48 ).
Шаг 1: Понимание задачи
Из геометрии мы знаем, что касательная к окружности пересекает луч, проведённый из центра окружности до точки касания, перпендикулярно. Это означает, что треугольник ( NMQ ) является прямоугольным, где ( NM ) — это одна из сторон, ( MQ ) — основание, а ( NQ ) — высота, которая равна радиусу окружности.
Шаг 2: Найдём длину отрезка ( NQ )
Радиус окружности ( r ) равен ( 10 ) (это длина отрезка ( NQ )), поэтому:
[
NQ = 10
]
Шаг 3: Применим теорему Пифагора
В прямоугольном треугольнике ( NMQ ) у нас есть:
- ( NM ) — это искомая длина,
- ( NQ ) — это радиус ( 10 ),
- ( MQ ) — это касательная, длина которой равна ( 48 ).
По теореме Пифагора:
[
NM^2 + NQ^2 = MQ^2
]
Подставим известные значения:
[
NM^2 + 10^2 = 48^2
]
Это преобразуется в:
[
NM^2 + 100 = 2304
]
Шаг 4: Изолируем ( NM^2 )
Теперь вычтем ( 100 ) из обеих сторон:
[
NM^2 = 2304 - 100
]
[
NM^2 = 2204
]
Шаг 5: Найдём ( NM )
Теперь извлечём корень из ( NM^2 ):
[
NM = \sqrt{2204}
]
Вычислим это значение:
[
NM \approx 46.92
]
Шаг 6: Округлим до целого числа
Если нужно записать ответ целым числом, то округлим:
[
NM \approx 47
]
Таким образом, ответами является:
[
\text{Ответ: } 47
]
