Реши задачу. M Q MQ — касательная к окружности с центром N N и радиусом 10 10 . Найди значение N M NM , если M Q = 48 MQ=48 . 38.svg Запиши ответ числом. N M = NM=

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть окружность с центром в точке \( N \) и радиусом \( 10 \). Касательная к этой окружности касается её в точке \( Q \) и проходит через точку \( M \). Длина отрезка \( MQ \) равна \( 48 \).

Шаг 1: Понимание задачи

Из геометрии мы знаем, что касательная к окружности пересекает луч, проведённый из центра окружности до точки касания, перпендикулярно. Это означает, что треугольник \( NMQ \) является прямоугольным, где \( NM \) — это одна из сторон, \( MQ \) — основание, а \( NQ \) — высота, которая равна радиусу окружности.

Шаг 2: Найдём длину отрезка \( NQ \)

Радиус окружности \( r \) равен \( 10 \) (это длина отрезка \( NQ \)), поэтому: \[ NQ = 10 \]

Шаг 3: Применим теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике \( NMQ \) у нас есть:

• \( NM \) — это искомая длина,
• \( NQ \) — это радиус \( 10 \),
• \( MQ \) — это касательная, длина которой равна \( 48 \).

По теореме Пифагора: \[ NM^2 + NQ^2 = MQ^2 \]

Подставим известные значения: \[ NM^2 + 10^2 = 48^2 \]

Это преобразуется в: \[ NM^2 + 100 = 2304 \]

Шаг 4: Изолируем \( NM^2 \)

Теперь вычтем \( 100 \) из обеих сторон: \[ NM^2 = 2304 - 100 \] \[ NM^2 = 2204 \]

Шаг 5: Найдём \( NM \)

Теперь извлечём корень из \( NM^2 \): \[ NM = \sqrt{2204} \]

Вычислим это значение: \[ NM \approx 46.92 \]

Шаг 6: Округлим до целого числа

Если нужно записать ответ целым числом, то округлим: \[ NM \approx 47 \]

Таким образом, ответами является: \[ \text{Ответ: } 47 \]