Найдите область определения функции f(x)=3/9-x

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{3}{9 - x} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) эта функция задана и принимает конечное значение. 1. **Анализ функции:** Функция \( f(x) \) представляет собой дробь, в которой числитель равен 3, а знаменатель — \( 9 - x \). 2. **Условие для определения дроби:** Дробь \( \frac{a}{b} \) определена при условии, что знаменатель \( b \neq 0 \). Поэтому мы должны найти, при каких \( x \) знаменатель \( 9 - x \) равен нулю: \[ 9 - x = 0 \] 3. **Решение уравнения:** Сложим \( x \) с обеих сторон уравнения: \[ 9 = x \] Таким образом, \( x = 9 \) — это единственное значение, при котором знаменатель равен нулю и функция не определена. 4. **Определение области:** Следовательно, область определения функции — это все значения \( x \) кроме 9. В математической записи это можно выразить как: \[ x \in (-\infty, 9) \cup (9, +\infty) \] 5. **Заключение:** Область определения функции \( f(x) = \frac{3}{9 - x} \) — это все действительные числа, кроме числа 9. Таким образом, функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 9 \).