Основания прямоугольной трапеции равны 13 дм и 53 дм. Меньшая боковая сторона равна 30 дм. Вычисли большую боковую сторону трапеции.

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции. Кратко напомню, что в прямоугольной трапеции один из углов равен 90°. Это означает, что боковые стороны перпендикулярны основаниям. Дано: - Основания трапеции: \( a = 13 \text{ дм} \) (меньшее основание) и \( b = 53 \text{ дм} \) (большее основание). - Меньшая боковая сторона: \( c = 30 \text{ дм} \). Найдём большую боковую сторону \( d \). ### Шаг 1: Построим модель трапеции Представим прямоугольную трапецию \( ABCD \): - \( AB = a = 13 \text{ дм} \) - \( CD = b = 53 \text{ дм} \) - \( AD = c = 30 \text{ дм} \) (меньшая боковая сторона) - \( BC = d \) (большая боковая сторона, которую мы хотим найти) Так как трапеция прямоугольная, \( AD \) и \( BC \) перпендикулярны основаниям \( AB \) и \( CD \). ### Шаг 2: Построим высоту Поскольку \( AD \) перпендикулярно \( AB \), мы можем провести перпендикуляр из точки \( A \) на основание \( CD \). Обозначим высоту трапеции как \( h \). По определению прямоугольной трапеции: - \( h = c = 30 \text{ дм} \). ### Шаг 3: Используем теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике \( ADB \) применим теорему Пифагора, где: - \( AB \) — основание \( a = 13 \text{ дм} \); - \( AD \) — высота \( h = 30 \text{ дм} \); - \( BD \) — проекция на основание, которую нам нужно найти. Сначала найдем расстояние между перпендикулярами из точек \( A \) и \( B \) на основание \( CD \). Так как длина основания \( CD \) больше, чем \( AB \), разница длины будет равна: \[ x = b - a = 53 \text{ дм} - 13 \text{ дм} = 40 \text{ дм}. \] Эта разница разделится на две равные части, так как трапеция симметрична относительно своей высоты: \[ \frac{x}{2} = \frac{40 \text{ дм}}{2} = 20 \text{ дм}. \] Таким образом, длина от точки \( B \) до проекции на ось \( CD \) составляет \( 20 \text{ дм} \). ### Шаг 4: Применим теорему Пифагора Теперь можем найти большую боковую сторону \( d \) используя теорему Пифагора в треугольнике \( BCD \): \[ d^2 = h^2 + (40 \text{ дм})^2, \] где: - \( h = 30 \text{ дм} \) (высота); - \( 40 \text{ дм} = 20 \text{ дм} + 20 \text{ дм} \) — это длина от \( A \) до >CD\). Подставим: \[ d^2 = 30^2 + 20^2, \] \[ d^2 = 900 + 400, \] \[ d^2 = 1300. \] Теперь найдём длину \( d \): \[ d = \sqrt{1300} \approx 36.06 \text{ дм}. \] ### Ответ Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна примерно \( 36.06 \text{ дм} \).