Основания прямоугольной трапеции равны 13 дм и 53 дм. Меньшая боковая сторона равна 30 дм. Вычисли большую боковую сторону трапеции.

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции. Кратко напомню, что в прямоугольной трапеции один из углов равен 90°. Это означает, что боковые стороны перпендикулярны основаниям.

Дано:

• Основания трапеции: \( a = 13 \text{ дм} \) (меньшее основание) и \( b = 53 \text{ дм} \) (большее основание).
• Меньшая боковая сторона: \( c = 30 \text{ дм} \).

Найдём большую боковую сторону \( d \).

Шаг 1: Построим модель трапеции

Представим прямоугольную трапецию \( ABCD \):

• \( AB = a = 13 \text{ дм} \)
• \( CD = b = 53 \text{ дм} \)
• \( AD = c = 30 \text{ дм} \) (меньшая боковая сторона)
• \( BC = d \) (большая боковая сторона, которую мы хотим найти)

Так как трапеция прямоугольная, \( AD \) и \( BC \) перпендикулярны основаниям \( AB \) и \( CD \).

Шаг 2: Построим высоту

Поскольку \( AD \) перпендикулярно \( AB \), мы можем провести перпендикуляр из точки \( A \) на основание \( CD \). Обозначим высоту трапеции как \( h \). По определению прямоугольной трапеции:

• \( h = c = 30 \text{ дм} \).

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике \( ADB \) применим теорему Пифагора, где:

• \( AB \) — основание \( a = 13 \text{ дм} \);
• \( AD \) — высота \( h = 30 \text{ дм} \);
• \( BD \) — проекция на основание, которую нам нужно найти.

Сначала найдем расстояние между перпендикулярами из точек \( A \) и \( B \) на основание \( CD \). Так как длина основания \( CD \) больше, чем \( AB \), разница длины будет равна:

\[ x = b - a = 53 \text{ дм} - 13 \text{ дм} = 40 \text{ дм}. \] Эта разница разделится на две равные части, так как трапеция симметрична относительно своей высоты:

\[ \frac{x}{2} = \frac{40 \text{ дм}}{2} = 20 \text{ дм}. \]

Таким образом, длина от точки \( B \) до проекции на ось \( CD \) составляет \( 20 \text{ дм} \).

Шаг 4: Применим теорему Пифагора

Теперь можем найти большую боковую сторону \( d \) используя теорему Пифагора в треугольнике \( BCD \):

\[ d^2 = h^2 + (40 \text{ дм})^2, \] где:

• \( h = 30 \text{ дм} \) (высота);
• \( 40 \text{ дм} = 20 \text{ дм} + 20 \text{ дм} \) — это длина от \( A \) до >CD).

Подставим:

\[ d^2 = 30^2 + 20^2, \] \[ d^2 = 900 + 400, \] \[ d^2 = 1300. \] Теперь найдём длину \( d \):

\[ d = \sqrt{1300} \approx 36.06 \text{ дм}. \]

Ответ

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна примерно \( 36.06 \text{ дм} \).