Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Давайте решим задачу вместе!
Мы должны найти, за сколько времени три насоса, работающие одновременно, наполнят бак. Для этого сначала определим, сколько времени каждый насос тратит на наполнения бака в единицах "бак в минуту".
Определим производительность каждого насоса:
- Первый насос: заполняет бак за 45 минут. Значит, его производительность: \[ P_1 = \frac{1 \text{ бак}}{45 \text{ мин}} = \frac{1}{45} \text{ бака в минуту} \]
- Второй насос: заполняет бак за 55 минут. Значит, его производительность: \[ P_2 = \frac{1 \text{ бак}}{55 \text{ мин}} = \frac{1}{55} \text{ бака в минуту} \]
- Третий насос: заполняет бак за 1 час 6 минут, что равно 66 минутам. Значит, его производительность: \[ P_3 = \frac{1 \text{ бак}}{66 \text{ мин}} = \frac{1}{66} \text{ бака в минуту} \]
Определим общую производительность всех насосов, работающих одновременно: Мы просто складываем производительности каждого насоса: \[ P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{45} + \frac{1}{55} + \frac{1}{66} \]
Найдем общую производительность. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 55 и 66 можно найти, однако для удобства сделаем следующее:
- 45 = \(3^2 \times 5\)
- 55 = \(5 \times 11\)
- 66 = \(2 \times 3 \times 11\)
НОК = \(2 \times 3^2 \times 5 \times 11 = 990\).
Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{1}{45} = \frac{22}{990}, \quad \frac{1}{55} = \frac{18}{990}, \quad \frac{1}{66} = \frac{15}{990} \]
Складываем: \[ P_{total} = \frac{22}{990} + \frac{18}{990} + \frac{15}{990} = \frac{55}{990} \]
Упрощаем: \[ P_{total} = \frac{1}{18} \]
Найдем время, необходимое для заполнения бака: Если общая производительность составляет \( \frac{1}{18} \) бака в минуту, это означает, что три насоса совместно заполняют 1 бак за 18 минут.
Итак, ответ: три насоса, работающие одновременно, наполнят бак за 18 минут.
