гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 катет 4 найдите другой катет

Для решения задачи начнем с того, что мы имеем прямоугольный треугольник. В таком треугольнике действует теорема Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы (согласно обозначениям 'c') равен сумме квадратов длины катетов (обозначим их 'a' и 'b').

В нашем случае:

• длина гипотенузы \( c = 8 \)
• один катет \( a = 4 \)
• другой катет обозначим как \( b \)

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь подставим известные значения: \[ 8^2 = 4^2 + b^2 \] Сначала вычислим квадраты: \[ 64 = 16 + b^2 \]

Теперь преобразуем уравнение для нахождения \( b^2 \): \[ b^2 = 64 - 16 \] \[ b^2 = 48 \]

Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень из 48: \[ b = \sqrt{48} \]

Для упрощения \( \sqrt{48} \): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

Итак, другой катет \( b \) равен: \[ b = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, в нашем прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 8, а один из катетов равен 4, длина другого катета составляет \( 4\sqrt{3} \) (примерно 6.93).