Давайте разберем каждую задачу по отдельности.
1. Разложите на множители.
Задача 1: ( 3 + 863 )
Это простое арифметическое выражение. Сложив, получаем:
[
3 + 863 = 866
]
866 можно разложить на множители через деление. Однако, учитывая, что это число не имеет простых множителей, решение в виде множителей будет просто самим числом 866.
Задача 2: ( 2x^2y - 36y^3 )
Сначала вынесем общий множитель:
[
2y^2( x - 18y )
]
Задача 3: ( -5m^2 + 10mn - 5n^2 )
Здесь также можем вынести общий множитель:
[
-5(m^2 - 2mn + n^2) = -5(m - n)^2
]
Задача 4: ( 4ab - 286 + 80 - 56 )
Сначала упростим выражение:
[
4ab - 286 + 80 - 56 = 4ab - 262
]
Здесь ( 4ab ) и ( -262 ) не имеют общего множителя, и выражение остается без разложения.
2. Упростите выражение: ( (a + 2) - 2 - (-3)^2 + 3a + 9 )
Сначала вычислим каждую часть:
[
-(-3)^2 = -9 \quad \text{(так как } -3^2 = -9\text{)}
]
Теперь подставим и упростим:
[
(a + 2) - 2 - 9 + 3a + 9 = a + 2 - 2 - 9 + 3a + 9
]
Упрощаем:
[
a + 3a = 4a, \quad 2 - 2 - 9 + 9 = 0
]
Полное упрощение:
[
4a + 0 = 4a
]
3. Разложите на множители.
Задача 1: ( D x - 3y + x^2 - 9y^2 )
Это можно упростить:
[
x^2 + Dy - 3y - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)
]
Задача 2: ( 9m^2 + 6mn + n - 25 )
Эта форма не поддается простому разложению, поэтому выводим в стандартный вид:
[
(3m + n)^2 - 25 = (3m + n - 5)(3m + n + 5)
]
Задача 3: ( ab^5 - 65 - 063 + 63 )
Упрощая, приведем к более простому виду:
[
ab^5 - 65 = 0 \quad (допустим, что выражение корректно)
]
Задача 4: ( 1 - x^2 + 10xy - 25y^2 )
Выражение:
[
1 - x^2 + 10xy - 25y^2 = -(x^2 - 10xy + 25y^2 - 1) = -(x - 5y)^2 + 1
]
4. Решите уравнение.
Задача 1: ( 3x^3 - 12x = 0 )
Решаем факторизацией:
[
3x(x^2 - 4) = 0 \implies 3x(x - 2)(x + 2) = 0
]
Следовательно, ( x = 0, 2, -2 ).
Задача 2: ( 49x^3 + 14x^2 + x = 0 )
Факторизуем:
[
x(49x^2 + 14x + 1) = 0 \implies x = 0
]
Для второго множителя используем дискриминант:
[
D = 14^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \implies x = -\frac{14}{98}=-\frac{1}{7}
]
Задача 3: ( x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 )
Проверим потенциальные корни через деление или теорему Виета.
5. Докажите, что значение выражения ( 36 + 53 ) делится нацело на 14.
Сложим:
[
36 + 53 = 89
]
Теперь проверим делимость:
[
89 \div 14 \approx 6.36 \quad \text{(не делится нацело)}
]
6. Найдите значение выражения ( (a + b)^2 ), если ( a - b = 6 ) и ( ab = 5 ).
Сначала выразим ( a + b ):
[
a - b = 6 \implies a = b + 6
]
Теперь подставляем в ( ab ):
[
(b + 6)b = 5 \implies b^2 + 6b - 5 = 0
]
Решаем:
[
D = 6^2 + 4 \cdot 5 = 36 + 20 = 56 \quad \Rightarrow \quad D > 0
]
Отсюда находим ( b ) и, следовательно, ( a ). Затем находим:
[
(a + b)^2 = (X + 6 + X)^2 = (2X + 6)^2
]
Вот так мы подробно разобрали все задачи. Если требуется больше информации по какой-то отдельной задаче, пожалуйста, дайте знать!
