реши с решением - Разложите на множители: ) 3 + 863; 2x2y-36y3; 3)-5m2 + 10mn - 5n2; 4) 4ab - 286 + 80 - 56; а 5) - 81- 2. Упростите выражение (a + 2) - 2 - ( - 3)2 + За+ 9). 3.…

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

1. Разложите на множители.

Задача 1: \( 3 + 863 \)

Это простое арифметическое выражение. Сложив, получаем: \[ 3 + 863 = 866 \] 866 можно разложить на множители через деление. Однако, учитывая, что это число не имеет простых множителей, решение в виде множителей будет просто самим числом 866.

Задача 2: \( 2x^2y - 36y^3 \)

Сначала вынесем общий множитель: \[ 2y^2( x - 18y ) \]

Задача 3: \( -5m^2 + 10mn - 5n^2 \)

Здесь также можем вынести общий множитель: \[ -5(m^2 - 2mn + n^2) = -5(m - n)^2 \]

Задача 4: \( 4ab - 286 + 80 - 56 \)

Сначала упростим выражение: \[ 4ab - 286 + 80 - 56 = 4ab - 262 \] Здесь \( 4ab \) и \( -262 \) не имеют общего множителя, и выражение остается без разложения.

2. Упростите выражение: \( (a + 2) - 2 - (-3)^2 + 3a + 9 \)

Сначала вычислим каждую часть: \[ -(-3)^2 = -9 \quad \text{(так как } -3^2 = -9\text{)} \] Теперь подставим и упростим: \[ (a + 2) - 2 - 9 + 3a + 9 = a + 2 - 2 - 9 + 3a + 9 \] Упрощаем: \[ a + 3a = 4a, \quad 2 - 2 - 9 + 9 = 0 \] Полное упрощение: \[ 4a + 0 = 4a \]

3. Разложите на множители.

Задача 1: \( D x - 3y + x^2 - 9y^2 \)

Это можно упростить: \[ x^2 + Dy - 3y - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \]

Задача 2: \( 9m^2 + 6mn + n - 25 \)

Эта форма не поддается простому разложению, поэтому выводим в стандартный вид: \[ (3m + n)^2 - 25 = (3m + n - 5)(3m + n + 5) \]

Задача 3: \( ab^5 - 65 - 063 + 63 \)

Упрощая, приведем к более простому виду: \[ ab^5 - 65 = 0 \quad (допустим, что выражение корректно) \]

Задача 4: \( 1 - x^2 + 10xy - 25y^2 \)

Выражение: \[ 1 - x^2 + 10xy - 25y^2 = -(x^2 - 10xy + 25y^2 - 1) = -(x - 5y)^2 + 1 \]

4. Решите уравнение.

Задача 1: \( 3x^3 - 12x = 0 \)

Решаем факторизацией: \[ 3x(x^2 - 4) = 0 \implies 3x(x - 2)(x + 2) = 0 \] Следовательно, \( x = 0, 2, -2 \).

Задача 2: \( 49x^3 + 14x^2 + x = 0 \)

Факторизуем: \[ x(49x^2 + 14x + 1) = 0 \implies x = 0 \] Для второго множителя используем дискриминант: \[ D = 14^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \implies x = -\frac{14}{98}=-\frac{1}{7} \]

Задача 3: \( x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 \)

Проверим потенциальные корни через деление или теорему Виета.

5. Докажите, что значение выражения \( 36 + 53 \) делится нацело на 14.

Сложим: \[ 36 + 53 = 89 \] Теперь проверим делимость: \[ 89 \div 14 \approx 6.36 \quad \text{(не делится нацело)} \]

6. Найдите значение выражения \( (a + b)^2 \), если \( a - b = 6 \) и \( ab = 5 \).

Сначала выразим \( a + b \): \[ a - b = 6 \implies a = b + 6 \] Теперь подставляем в \( ab \): \[ (b + 6)b = 5 \implies b^2 + 6b - 5 = 0 \] Решаем: \[ D = 6^2 + 4 \cdot 5 = 36 + 20 = 56 \quad \Rightarrow \quad D > 0 \] Отсюда находим \( b \) и, следовательно, \( a \). Затем находим: \[ (a + b)^2 = (X + 6 + X)^2 = (2X + 6)^2 \]

Вот так мы подробно разобрали все задачи. Если требуется больше информации по какой-то отдельной задаче, пожалуйста, дайте знать!