Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение возможных результатов
У нас есть игральный кубик, который может показать числа от 1 до 6. Бросаем его два раза, и сделки определяются двумя событиями:
- Событие (A): при втором броске выпало меньше очков.
- Событие (B): хотя бы раз выпало одно очко.
Шаг 2: Составление таблицы исходов
Когда мы бросаем кубик дважды, все возможные исходы можно представить в виде пары ((x, y)), где (x) — результат первого броска, а (y) — результат второго броска. Поскольку кубик имеет 6 граней, общее количество исходов равно:
[
6 \text{ (результатов первого броска)} \times 6 \text{ (результатов второго броска)} = 36 \text{ исходов}.
]
Мы можем записать все 36 возможных исходов:
[
\begin{align*}
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),\
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),\
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),\
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),\
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),\
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).
\end{align*}
]
Шаг 3: Определение событий (A) и (B)
Событие (A)
Событие (A) — «при втором броске выпало меньше очков». Это возможно, если:
(y = 1) и (x) может быть 2, 3, 4, 5, 6:
((2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)) (5 исходов)
(y = 2) и (x) может быть 3, 4, 5, 6:
((3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)) (4 исхода)
(y = 3) и (x) может быть 4, 5, 6:
((4, 3), (5, 3), (6, 3)) (3 исхода)
(y = 4) и (x) может быть 5, 6:
((5, 4), (6, 4)) (2 исхода)
(y = 5) и (x) может быть 6:
((6, 5)) (1 исход)
Итого: Итого (5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15) успешно исходов для события (A).
Событие (B)
Событие (B) — «хотя бы раз выпало одно очко». Поскольку выпавшее число от 1 до 6 всегда подразумевает, что хотя бы раз выпало очко, (B) включает все 36 исходов. Таким образом, количество исходов, принадлежащих событию (B), составляет 36.
Шаг 4: Поиск пересечения событий (A) и (B)
Самое важное — выяснить, в каких из 15 исходов (A) событие также выполняется (B). По определению, событие (B) здесь всегда верно, поскольку все исходы кубика будут иметь хотя бы одно очко.
Таким образом, все 15 исходов из события (A) также входят в событие (B). Это означает, что (A) и (B) пересекаются в 15 исходах:
[
P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \text{ (несократимая дробь)}.
]
Ответ
Таким образом, ответ на задачу будет:
[
\frac{5}{12}
]
