Приведённую стрельбище битони делает пять выстрелов помешение вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна ноль семь найдите вероятность того что биатлонист первым…

Чтобы решить задачу о вероятности попадания и промаха, сначала определим основные вероятности:

1. Вероятность попадания в мишень (\( P(A) \)) = 0.7
2. Вероятность промаха (\( P(B) \)) = 1 - \( P(A) \) = 1 - 0.7 = 0.3

Теперь нужно найти вероятность того, что биатлонист первым четырьмя выстрелами поразит мишень, а последним промахнётся. Это можно сделать, умножив вероятности конкретных событий, так как выстрелы считаются независимыми друг от друга.

Шаг 1: Определим события

• Для первых четырех выстрелов биатлонист попадает в мишень, поэтому вероятность этих событий:

  • Для 1-го выстрела: попал - \( P(A) = 0.7 \)
  • Для 2-го выстрела: попал - \( P(A) = 0.7 \)
  • Для 3-го выстрела: попал - \( P(A) = 0.7 \)
  • Для 4-го выстрела: попал - \( P(A) = 0.7 \)

• Для последнего, пятого выстрела, биатлонист промахивается, поэтому вероятность:

  • Для 5-го выстрела: промахнулся - \( P(B) = 0.3 \)

Шаг 2: Рассчитаем вероятность

Так как события независимы, общая вероятность может быть найдена путем перемножения вероятностей всех выстрелов:

\[ P(\text{попал в 1, 2, 3, 4 выстрелах и промахнулся на 5}) = P(A) \times P(A) \times P(A) \times P(A) \times P(B) \]

Подставим значения:

\[ P = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.7^4 \times 0.3 \]

Теперь вычислим \( 0.7^4 \):

\[ 0.7^4 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.2401 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ P = 0.2401 \times 0.3 = 0.07203 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень первыми четырьмя выстрелами и промахнется последним выстрелом, равна примерно 0.07203 (или 7.203%).