Чтобы решить задачу о вероятности попадания и промаха, сначала определим основные вероятности:
- Вероятность попадания в мишень (( P(A) )) = 0.7
- Вероятность промаха (( P(B) )) = 1 - ( P(A) ) = 1 - 0.7 = 0.3
Теперь нужно найти вероятность того, что биатлонист первым четырьмя выстрелами поразит мишень, а последним промахнётся. Это можно сделать, умножив вероятности конкретных событий, так как выстрелы считаются независимыми друг от друга.
Шаг 1: Определим события
Для первых четырех выстрелов биатлонист попадает в мишень, поэтому вероятность этих событий:
- Для 1-го выстрела: попал - ( P(A) = 0.7 )
- Для 2-го выстрела: попал - ( P(A) = 0.7 )
- Для 3-го выстрела: попал - ( P(A) = 0.7 )
- Для 4-го выстрела: попал - ( P(A) = 0.7 )
Для последнего, пятого выстрела, биатлонист промахивается, поэтому вероятность:
- Для 5-го выстрела: промахнулся - ( P(B) = 0.3 )
Шаг 2: Рассчитаем вероятность
Так как события независимы, общая вероятность может быть найдена путем перемножения вероятностей всех выстрелов:
[
P(\text{попал в 1, 2, 3, 4 выстрелах и промахнулся на 5}) = P(A) \times P(A) \times P(A) \times P(A) \times P(B)
]
Подставим значения:
[
P = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.7^4 \times 0.3
]
Теперь вычислим ( 0.7^4 ):
[
0.7^4 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.2401
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
P = 0.2401 \times 0.3 = 0.07203
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень первыми четырьмя выстрелами и промахнется последним выстрелом, равна примерно 0.07203 (или 7.203%).
