Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 2 3 ∘ 23 ∘ , угол K M L KML равен 6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), необходимо воспользоваться свойством вписанных углов и углов противолежащих сторон.

Шаг 1: Понимание свойств вписанных углов

Для любого вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle MNK + \angle KML = 180^\circ \]

Шаг 2: Собрать известные данные

• \( \angle MNL = 23^\circ \)
• \( \angle KML = 64^\circ \)

Шаг 3: Найти угол \( \angle MKL \)

Сначала найдем угол \( \angle MKL \) с использованием первого уравнения:

\[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( \angle MNL \):

\[ 23^\circ + \angle MKL = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение для \( \angle MKL \):

\[ \angle MKL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \]

Шаг 4: Найти угол \( \angle MNK \)

Теперь найдем угол \( \angle MNK \) с помощью второго уравнения:

\[ \angle MNK + \angle KML = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( \angle KML \):

\[ \angle MNK + 64^\circ = 180^\circ \]

Решим уравнение для \( \angle MNK \):

\[ \angle MNK = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]

Ответ

Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 116^\circ \).