Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  2 3 ∘ 23 ∘ , угол  K M L KML равен  6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), необходимо воспользоваться свойством вписанных углов и углов противолежащих сторон. ### Шаг 1: Понимание свойств вписанных углов Для любого вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle MNK + \angle KML = 180^\circ \] ### Шаг 2: Собрать известные данные - \( \angle MNL = 23^\circ \) - \( \angle KML = 64^\circ \) ### Шаг 3: Найти угол \( \angle MKL \) Сначала найдем угол \( \angle MKL \) с использованием первого уравнения: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( \angle MNL \): \[ 23^\circ + \angle MKL = 180^\circ \] Теперь решим уравнение для \( \angle MKL \): \[ \angle MKL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \] ### Шаг 4: Найти угол \( \angle MNK \) Теперь найдем угол \( \angle MNK \) с помощью второго уравнения: \[ \angle MNK + \angle KML = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( \angle KML \): \[ \angle MNK + 64^\circ = 180^\circ \] Решим уравнение для \( \angle MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 116^\circ \).