Для решения задачи, давайте определим, сколько возможных способов можно выбрать учителей для экзаменационной комиссии, состоящей из двух учителей информатики и трех учителей математики.
Шаг 1: Определим количество учителей
- Учителей математики: 5
- Учителей информатики: 4
Шаг 2: Подсчитаем количество способов выбрать учителей
Мы будем использовать формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) – общее количество элементов,
- ( k ) – количество выбираемых элементов,
- ( ! ) – факториал числа.
Шаг 3: Выбор учителей информатики
Нам нужно выбрать 2 учителей информатики из 4. Используем формулу сочетаний:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Шаг 4: Выбор учителей математики
Теперь нам нужно выбрать 3 учителей математики из 5:
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 5: Общий подсчет способов
Теперь, чтобы найти общее количество способов формирования комиссии, мы перемножим количество способов выбора учителей информатики и учителей математики:
[
\text{Общее количество способов} = C(4, 2) \times C(5, 3) = 6 \times 10 = 60
]
Ответ
Таким образом, экзаменационная комиссия может быть сформирована 60 способами.
