Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что это случится с третьей попытки. Ответ округлите до сотых.
Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что игральная кость покажет шестёрку именно на третьем броске.
Определяем вероятность события:
- Вероятность того, что при броске кости выпадет шестёрка (успех) = \( \frac{1}{6} \).
- Вероятность того, что не выпадет шестёрка (неудача) = \( \frac{5}{6} \).
События для нахождения нужной вероятности: Чтобы шестёрка выпала именно на третьем броске, мероприятие должно состоять из двух неудач на первых двух бросках и успешного броска на третьем.
- Первые два броска должны быть неудачными: \( \left(\frac{5}{6}\right) \) (неудача первый бросок) и \( \left(\frac{5}{6}\right) \) (неудача второй бросок).
- На третьем броске должна быть успех: \( \left(\frac{1}{6}\right) \) (успех на третий бросок).
Составляем полное выражение для вероятности: Вероятность того, что нам нужно (две неудачи, затем успех) можно выразить как: \[ P(\text{неудача, неудача, успех}) = P(\text{неудача}) \cdot P(\text{неудача}) \cdot P(\text{успех}) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \]
Вычисляем вероятность: Теперь подставим значения: \[ P = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{25}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]
Округляем до сотых: Теперь посчитаем вероятность численно: \[ \frac{25}{216} \approx 0.11574074 \] Округляем до сотых: \[ 0.11574074 \approx 0.12 \]
Таким образом, вероятность того, что шестёрка выпадет с третьей попытки, составляет 0.12.
