Определи плотность материала объекта утонувшего в жидкости если его вес в воздухе в 9 раз больше его веса в жидкости справочные данные ускорение свободного падения g=10 м/с…

Давайте решим задачу по определению плотности материала объекта, который утонул в жидкости.

Дано:

• Вес объекта в воздухе: \( W = 9 \cdot W' \) (где \( W' \) — вес объекта в жидкости)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)
• Плотность жидкости: \( \rho_{ж} = 800 \, \text{кг/м}^3 \)

Цель:

Посчитать плотность материала объекта.

Обозначим:

• \( V \) — объем объекта (единицы: м³)
• \( \rho_{м} \) — плотность материала объекта (единицы: кг/м³)

Шаг 1: Ввод формул

Сначала введем несколько формул:

1. Вес в воздухе: \[ W = m \cdot g = \rho_{м} \cdot V \cdot g \]

2. Вес в жидкости: \[ W' = m' \cdot g = (\rho_{м} \cdot V - F_{выталкивания}) \cdot g \] Здесь \( F_{выталкивания} \) — сила архимеда, равная весу вытесненной жидкости: \[ F_{выталкивания} = \rho_{ж} \cdot V \cdot g \]

Шаг 2: Выражаем вес в жидкости

Подставим \( F_{выталкивания} \) в формулу для веса в жидкости: \[ W' = (\rho_{м} \cdot V - \rho_{ж} \cdot V) \cdot g \] \[ W' = (\rho_{м} - \rho_{ж}) \cdot V \cdot g \]

Шаг 3: Подставляем отношения весов

Зная, что \( W = 9W' \), можем записать: \[ \rho_{м} \cdot V \cdot g = 9 \cdot ((\rho_{м} - \rho_{ж}) \cdot V \cdot g) \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Упростим уравнение, деля обе части на \( V \cdot g \) (при условии, что \( V \neq 0 \)): \[ \rho_{м} = 9 \cdot (\rho_{м} - \rho_{ж}) \]

Шаг 5: Раскрываем скобки и собираем все члены

Раскроем скобки: \[ \rho_{м} = 9 \cdot \rho_{м} - 9 \cdot \rho_{ж} \]

Переносим \( 9 \cdot \rho_{м} \) в левую часть: \[ \rho_{м} - 9 \cdot \rho_{м} = - 9 \cdot \rho_{ж} \] \[ -8 \cdot \rho_{м} = -9 \cdot \rho_{ж} \]

Шаг 6: Изолируем плотность материала

\[ 8 \cdot \rho_{м} = 9 \cdot \rho_{ж} \] \[ \rho_{м} = \frac{9}{8} \cdot \rho_{ж} \]

Шаг 7: Подставляем значение плотности жидкости

Теперь подставим известную плотность жидкости: \[ \rho_{м} = \frac{9}{8} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 \] \[ \rho_{м} = 900 \, \text{кг/м}^3 \]

Ответ:

Плотность материала объекта составляет \( 900 \, \text{кг/м}^3 \).