Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- (|\vec{a}| = 91200 , \text{мм})
- (|\vec{b}| = 38 , \text{дм})
Также известно, что (\frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} = k \cdot b).
Шаг 1: Преобразование единиц измерения
Сначала переведём все величины в одну единицу измерения. Для этого:
- (1 , \text{дм} = 100 , \text{мм}).
Следовательно, модуль вектора (\vec{b}) в миллиметрах:
[
|\vec{b}| = 38 \times 100 = 3800 , \text{мм}
]
Шаг 2: Подставим значения в выражение
По условию задачи:
[
\frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} = k \cdot b
]
Подставляем значения для величин:
[
\frac{91200}{3800} = k \cdot b
]
Упрощаем дробь:
[
\frac{91200}{3800} = 24
]
Таким образом, у нас:
[
24 = k \cdot b
]
Шаг 3: Решение для (k)
Поскольку (k \cdot b) предполагает стандартный коэффициент пропорциональности, а (b) равно единице в данном контексте:
[
k = 24
]
Поэтому числовое значение (k) равно 24.
Ответ: (k = 24).
