Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))). Ответ:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно следующее высказывание:

\[ (X \geq 50) \, \text{ИЛИ} \, \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)). \]

Шаг 1: Понимание логического выражения

Это выражение можно переписать, чтобы понять его лучше. Мы знаем, что отрицание (логическое "НЕ") меняет значение термина на противоположное:

1. Начнем с внутреннего выражения: \( (X \, \text{кратно} \, 2) \) ИЛИ \( (X \, \text{кратно} \, 3) \) будет истинно, если \( X \) кратно 2 или 3.
2. Следовательно, \( \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)) \) будет истинно, когда \( X \) не кратно ни 2, ни 3.

Теперь запишем всё в логической форме:

\[ (X \geq 50) \, \text{ИЛИ} \, \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)) \]

Шаг 2: Ложность всего выражения

Теперь нам нужно понять, когда это выражение ложно. Ложное значение логического выражения возможно, когда обе части имеют ложное значение:

• \( X \geq 50 \) ложно, когда \( X < 50 \).
• \( \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)) \) ложно, когда \( (X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3) \) истинно, т.е. \( X \) кратно 2 или 3.

Таким образом, для ложности нашего выражения оба условия должны выполняться:

1. \( X < 50 \)
2. \( X \) не кратно 2 и не кратно 3 (должно быть кратно только 1).

Шаг 3: Поиск подходящих чисел

Теперь поищем все двузначные числа, которые меньше 50 и не кратны ни 2, ни 3.

Двузначные числа меньше 50: 10, 11, 12, ..., 49

Теперь перечислим все числа от 10 до 49. Нам нужно исключить числа, кратные 2 и кратные 3:

• Кратные 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
• Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Теперь найдем числа, которые не кратны ни 2, ни 3:

Оставшиеся числа (не попадшие в предыдущие списки):

• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 25
• 29
• 31
• 35
• 37
• 41
• 43
• 47
• 49

Шаг 4: Подсчет

Итак, у нас остаются числа: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49.

Теперь посчитаем их.

Количество этих чисел равно 14.

Ответ

Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно, составляет 14.