Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))). Ответ:

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно следующее высказывание: \[ (X \geq 50) \, \text{ИЛИ} \, \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)). \] ### Шаг 1: Понимание логического выражения Это выражение можно переписать, чтобы понять его лучше. Мы знаем, что отрицание (логическое "НЕ") меняет значение термина на противоположное: 1. Начнем с внутреннего выражения: \( (X \, \text{кратно} \, 2) \) ИЛИ \( (X \, \text{кратно} \, 3) \) будет истинно, если \( X \) кратно 2 или 3. 2. Следовательно, \( \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)) \) будет истинно, когда \( X \) **не** кратно ни 2, ни 3. Теперь запишем всё в логической форме: \[ (X \geq 50) \, \text{ИЛИ} \, \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)) \] ### Шаг 2: Ложность всего выражения Теперь нам нужно понять, когда это выражение ложно. Ложное значение логического выражения возможно, когда обе части имеют ложное значение: - \( X \geq 50 \) ложно, когда \( X < 50 \). - \( \neg((X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3)) \) ложно, когда \( (X \, \text{кратно} \, 2) \, \text{ИЛИ} \, (X \, \text{кратно} \, 3) \) истинно, т.е. \( X \) кратно 2 или 3. Таким образом, для ложности нашего выражения оба условия должны выполняться: 1. \( X < 50 \) 2. \( X \) не кратно 2 и не кратно 3 (должно быть кратно только 1). ### Шаг 3: Поиск подходящих чисел Теперь поищем все двузначные числа, которые меньше 50 и не кратны ни 2, ни 3. Двузначные числа меньше 50: 10, 11, 12, ..., 49 Теперь перечислим все числа от 10 до 49. Нам нужно исключить числа, кратные 2 и кратные 3: - Кратные 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 - Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 Теперь найдем числа, которые не кратны ни 2, ни 3: Оставшиеся числа (не попадшие в предыдущие списки): - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 25 - 29 - 31 - 35 - 37 - 41 - 43 - 47 - 49 ### Шаг 4: Подсчет Итак, у нас остаются числа: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49. Теперь посчитаем их. Количество этих чисел равно 14. ### Ответ Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно, составляет **14**.