Решите систему уравнений способом подстановки и способом уравнивания коэффициентов: а) {4х+5у-2=0 {х-3у+8=0 б) {6х-2у-6=0 {5х-у-7=0

Решение системы уравнений

Для начала решим обе части задачи, используя способы подстановки и уравнивания коэффициентов.

Задача а:

Система уравнений:

1. \( 4x + 5y - 2 = 0 \) (1)
2. \( x - 3y + 8 = 0 \) (2)

Способ подстановки:

1. Выразим x из второго уравнения (уравнение (2)): \[ x = 3y - 8 \]

2. Подставим значение x в первое уравнение (уравнение (1)): \[ 4(3y - 8) + 5y - 2 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 12y - 32 + 5y - 2 = 0 \] Соберем подобные: \[ 17y - 34 = 0 \] Решаем относительно y: \[ 17y = 34 \implies y = 2 \]

3. Теперь подставим y обратно, чтобы найти x: \[ x = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2 \]

Таким образом, решение системы методом подстановки: \[ (x, y) = (-2, 2) \]

Способ уравнивания коэффициентов:

1. Приведем оба уравнения к удобному виду:

Уравнение (1): \[ 4x + 5y = 2 \] Уравнение (2): \[ x - 3y = -8 \]

2. Умножим второе уравнение на 4, чтобы приравнять коэффициенты перед x: \[ 4(x - 3y) = 4(-8) \implies 4x - 12y = -32 \]

Теперь у нас два уравнения:

1. \( 4x + 5y = 2 \)

2. \( 4x - 12y = -32 \)

3. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (4x - 12y) - (4x + 5y) = -32 - 2 \] \[ -12y - 5y = -34 \implies -17y = -34 \] Решаем относительно y: \[ y = 2 \]

4. Подставим y обратно в любое исходное уравнение, например, во второе: \[ x - 3(2) = -8 \implies x - 6 = -8 \implies x = -2 \]

Решение системы методом уравнивания коэффициентов: \[ (x, y) = (-2, 2) \]

Задача б:

Система уравнений:

1. \( 6x - 2y - 6 = 0 \) (1)
2. \( 5x - y - 7 = 0 \) (2)

Способ подстановки:

1. Выразим y из второго уравнения (уравнение (2)): \[ y = 5x - 7 \]

2. Подставим значение y в первое уравнение (уравнение (1)): \[ 6x - 2(5x - 7) - 6 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 10x + 14 - 6 = 0 \] Соберем подобные: \[ -4x + 8 = 0 \implies 4x = 8 \implies x = 2 \]

3. Теперь подставим x обратно, чтобы найти y: \[ y = 5(2) - 7 = 10 - 7 = 3 \]

Таким образом, решение системы методом подстановки: \[ (x, y) = (2, 3) \]

Способ уравнивания коэффициентов:

1. Приведем оба уравнения к удобному виду:

Уравнение (1): \[ 6x - 2y = 6 \] Уравнение (2): \[ 5x - y = 7 \]

2. Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты перед y: \[ 2(5x - y) = 2(7) \implies 10x - 2y = 14 \]

Теперь у нас два уравнения:

1. \( 6x - 2y = 6 \)

2. \( 10x - 2y = 14 \)

3. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (10x - 2y) - (6x - 2y) = 14 - 6 \] \[ 4x = 8 \implies x = 2 \]

4. Подставим x обратно в любое исходное уравнение, например, во второе: \[ 5(2) - y = 7 \implies 10 - y = 7 \implies y = 3 \]

Решение системы методом уравнивания коэффициентов: \[ (x, y) = (2, 3) \]

Ответы:

• Задача а: \( (x, y) = (-2, 2) \)
• Задача б: \( (x, y) = (2, 3) \)