Вычисли по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 5 см

Для вычисления площади треугольника по формуле Герона, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте пойдем поэтапно.

Шаг 1: Вычисление полупериметра

Сначала рассчитаем полупериметр \( s \) треугольника. Полупериметр рассчитывается по формуле:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a, b, c \) — это длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 5 см, подставляем значения:

\[ s = \frac{7 + 8 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Применение формулы Герона

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади \( S \) треугольника:

\[ S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \]

Подставляем наши значения:

\[ S = \sqrt{10(10 - 7)(10 - 8)(10 - 5)} \] \[ S = \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} \]

Шаг 3: Вычисление произведения

Сначала вычислим значение внутри квадратного корня:

\[ 10 \cdot 3 = 30 \] \[ 30 \cdot 2 = 60 \] \[ 60 \cdot 5 = 300 \]

Теперь у нас есть:

\[ S = \sqrt{300} \]

Шаг 4: Упрощение корня

Чтобы упростить корень, мы можем разложить 300 на множители:

\[ 300 = 100 \cdot 3 = 10^2 \cdot 3 \]

Следовательно,

\[ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника с сторонами 7 см, 8 см и 5 см равна \( 10\sqrt{3} \) см², что примерно равно \( 17.32 \) см² при округлении.

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-либо этап, пожалуйста, дайте знать!