Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 300 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин,…

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Анализ условий задачи

У нас есть товарный поезд, который должен преодолеть расстояние в 300 км. На половине пути, то есть после 150 км, поезд остановился на 30 минут. После этой остановки машинист увеличил скорость на 10 км/ч, чтобы наверстать потерянное время.

Мы хотим узнать, с какой скоростью поезд шел до остановки.

2. Обозначим переменные

Пусть скорость поезда до остановки равна \( v \) (в км/ч).

3. Время в пути

Время, затраченное на первую половину пути:
Расстояние = 150 км.
Скорость = \( v \) км/ч.

Формула для расчета времени:
\[ t_1 = \frac{d}{v} \\ t_1 = \frac{150}{v} \]

Время на остановку:
Поезд стоял 30 минут, что в часах составляет:
\[ t_{ост} = 0.5 \text{ ч} \]

Время во второй половине пути:
Расстояние = 150 км.
Скорость во второй половине пути = \( v + 10 \) км/ч.

Время во второй половине пути:
\[ t_2 = \frac{150}{v + 10} \]

4. Общее время в пути

Суммарное время в пути у поезд составляет:
\[ t_{общ} = t_1 + t_{ост} + t_2 \] Подставим выражения для времени: \[ t_{общ} = \frac{150}{v} + 0.5 + \frac{150}{v + 10} \]

5. Оценка времени

Теперь важно понять, что если бы поезд не останавливался, то время в пути без остановки составило бы: \[ t_{план} = \frac{300}{v} \]

6. Составим уравнение

Поскольку после остановки поезд должен был проехать тот же путь за то же время, имеем:
\[ \frac{150}{v} + 0.5 + \frac{150}{v + 10} = \frac{300}{v} \]

7. Упрощение уравнения

Умножим уравнение на \( v(v + 10) \) для устранения дробей: \[ 150(v + 10) + 0.5v(v + 10) + 150v = 300(v + 10) \]

Упрощаем:
\[ 150v + 1500 + 0.5v^2 + 5v + 150v = 300v + 3000 \] \[ 0.5v^2 + 305v + 1500 - 300v - 3000 = 0 \] \[ 0.5v^2 + 5v - 1500 = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение

Умножим всё на 2 для удобства: \[ v^2 + 10v - 3000 = 0 \]

Теперь применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \] \[ \sqrt{D} = 110 \]

Итак, найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

9. Найдем корни

\[ v_1 = \frac{100}{2} = 50 \\ v_2 = \frac{-120}{2} \ (\text{негативная скорость, отбрасываем}) \]

10. Ответ

Скорость поезда до остановки составляет 50 км/ч.