Бесплатный урок с нашим репетитором! Напиши нам в тг-бот и мы тебя запишем

Записаться в ТГ-боте

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Бесплатный пробный урок с репетитором

Узнай больше про репетиторов Новой Школы и запишись на бесплатный пробный урок. Мы проверим твой уровень знаний и составим план обучения по любому предмету и классу

Вопрос от Анонимного юзера 15 мая 2024 16:32

Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума: f(x)=sin3x+3/2x

Ответ нейросети

15 мая 2024 16:32

Функция f(x) = sin(3x) + (3/2)x имеет производную f'(x) = 3cos(3x) + 3/2. Для нахождения точек экстремума необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю:

3cos(3x) + 3/2 = 0

cos(3x) = -1/2

Так как значение косинуса равно -1/2 при углах 2π/3 и 4π/3, то точки экстремума лежат в промежутках вида [(2πn + 2π/3)/3, (2πn + 4π/3)/3], где n - целое число.

Теперь для определения промежутков возрастания и убывания проанализируем знак производной на разных интервалах, обусловленных точками экстремума.

Например, на интервале [(2πn)/3, (2πn + 2π/3)/3] значение производной f'(x) положительное, а на интервале [(2πn + 2π/3)/3, (2πn + 4π/3)/3] будет отрицательным. Следовательно, функция возрастает на первом интервале и убывает на втором.

Таким образом, найдены промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума функции f(x).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store
Поможем улучшить оценки по любому предмету
Попробуй наш бесплатный урок с репетитором и получи
5 на контрольной
улучшить оценки
сдать ОГЭ и ЕГЭ
понять любой предмет
подготовиться к экзамену

Саша — ассистент в телеграмме

найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума: f(x)=sin3x+3/2x
Функция f(x) = sin(3x) + (3/2)x имеет производную f'(x) = 3cos(3x) + 3/2. Для нахождения точек экстремума необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю: 3cos(3x) + 3/2 = 0 cos(3x) = -1/2 Так как значение косинуса равно -1/2 при углах 2π/3 и 4π/3, то точки экстремума лежат в промежутках вида [(2πn + 2π/3)/3, (2πn + 4π/3)/3], где n - целое число. Теперь для определения промежутков возрастания и убывания проанализируем знак производной на разных интервалах, обусловленных точками экстремума. Например, на интервале [(2πn)/3, (2πn + 2π/3)/3] значение производной f'(x) положительное, а на интервале [(2πn + 2π/3)/3, (2πn + 4π/3)/3] будет отрицательным. Следовательно, функция возрастает на первом интервале и убывает на втором. Таким образом, найдены промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума функции f(x).