Известно, что 20%20% студентов, обучающихся в университете, совмещают учёбу и работу. Для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 25002500 случайных студентов. Найди математическое ожидание и стандартное отклонение частоты ответа «да» на вопрос «Работаете ли вы?»

Для решения этой задачи мы будем использовать понятия математического ожидания и стандартного отклонения в теории вероятностей. ### Дано - Вероятность того, что студент работает (P): \( P = 20\% = 0.20 \) - Общее количество опрошенных студентов (n): \( n = 2500 \) ### 1. Математическое ожидание Математическое ожидание (E) отвечает за среднее количество студентов, которые работают. Оно рассчитывается по формуле: \[ E = n \cdot P \] Подставим имеющиеся данные в формулу: \[ E = 2500 \cdot 0.20 \] \[ E = 2500 \cdot 0.2 = 500 \] Таким образом, математическое ожидание количества студентов, совмещающих учёбу и работу, равно 500. Это означает, что в среднем 500 из 2500 опрошенных студентов работают. ### 2. Стандартное отклонение Стандартное отклонение (σ) показывает, насколько сильно могут варьироваться результаты, и рассчитывается следующим образом: \[ \sigma = \sqrt{n \cdot P \cdot (1-P)} \] Подставим значения в формулу: \[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.20 \cdot (1 - 0.20)} \] Сначала вычислим \( (1 - P) \): \[ 1 - 0.20 = 0.80 \] Теперь подставим обратно: \[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.20 \cdot 0.80} \] Посчитаем внутри квадратного корня: \[ 2500 \cdot 0.20 \cdot 0.80 = 2500 \cdot 0.16 = 400 \] Теперь найдём квадратный корень: \[ \sigma = \sqrt{400} = 20 \] ### Итог - **Математическое ожидание** (E) числа студентов, которые работают: **500** - **Стандартное отклонение** (σ): **20** Таким образом, мы нашли, что из 2500 опрошенных студентов в среднем 500 работают, а стандартное отклонение количества студентов, работающих, равно 20.