Известно, что 20%20% студентов, обучающихся в университете, совмещают учёбу и работу. Для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 25002500…

Для решения этой задачи мы будем использовать понятия математического ожидания и стандартного отклонения в теории вероятностей.

Дано

• Вероятность того, что студент работает (P): \( P = 20\% = 0.20 \)
• Общее количество опрошенных студентов (n): \( n = 2500 \)

1. Математическое ожидание

Математическое ожидание (E) отвечает за среднее количество студентов, которые работают. Оно рассчитывается по формуле:

\[ E = n \cdot P \]

Подставим имеющиеся данные в формулу:

\[ E = 2500 \cdot 0.20 \]

\[ E = 2500 \cdot 0.2 = 500 \]

Таким образом, математическое ожидание количества студентов, совмещающих учёбу и работу, равно 500. Это означает, что в среднем 500 из 2500 опрошенных студентов работают.

2. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (σ) показывает, насколько сильно могут варьироваться результаты, и рассчитывается следующим образом:

\[ \sigma = \sqrt{n \cdot P \cdot (1-P)} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.20 \cdot (1 - 0.20)} \]

Сначала вычислим \( (1 - P) \):

\[ 1 - 0.20 = 0.80 \]

Теперь подставим обратно:

\[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.20 \cdot 0.80} \]

Посчитаем внутри квадратного корня:

\[ 2500 \cdot 0.20 \cdot 0.80 = 2500 \cdot 0.16 = 400 \]

Теперь найдём квадратный корень:

\[ \sigma = \sqrt{400} = 20 \]

Итог

• Математическое ожидание (E) числа студентов, которые работают: 500
• Стандартное отклонение (σ): 20

Таким образом, мы нашли, что из 2500 опрошенных студентов в среднем 500 работают, а стандартное отклонение количества студентов, работающих, равно 20.