Известно, что 20% студентов, обучающихся в университете, совмещают учёбу и работу. Для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 2500 случайных студентов. Найди математическое ожидание и стандартное отклонение частоты ответа «да» на вопрос «Работаете ли вы?»

Для решения этой задачи нам нужно использовать концепции математического ожидания и стандартного отклонения в вероятностной статистике. ### 1. Определение вероятностей Из условия задачи мы знаем, что 20% студентов совмещают учёбу и работу. Это можно записать в виде: - Вероятность, что студент работает (p) = 20% = 0.2 - Вероятность, что студент не работает (q) = 1 - p = 0.8 ### 2. Определение математического ожидания Математическое ожидание для биномиального распределения можно определить по формуле: \[ E(X) = n \cdot p \] где \( n \) — общее число студентов, которые были опрошены, а \( p \) — вероятность того, что студент работает. В нашем случае: - \( n = 2500 \) - \( p = 0.2 \) Теперь подставим значения в формулу: \[ E(X) = 2500 \cdot 0.2 = 500 \] Это означает, что из 2500 опрошенных студентов, в среднем, 500 студентов совмещают учёбу и работу. ### 3. Определение стандартного отклонения Стандартное отклонение для биномиального распределения можно вычислить по формуле: \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} \] где: - \( \sigma \) — стандартное отклонение - \( n \) — общее количество опрошенных - \( p \) — вероятность того, что студент работает - \( q \) — вероятность того, что студент не работает В нашем случае: \[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.2 \cdot 0.8} \] Сначала посчитаем произведение: \[ 2500 \cdot 0.2 \cdot 0.8 = 2500 \cdot 0.16 = 400 \] Теперь возьмём квадратный корень: \[ \sigma = \sqrt{400} = 20 \] ### 4. Ответ - **Математическое ожидание**: 500 студентов работают. - **Стандартное отклонение**: 20 студентов. Таким образом, из 2500 опрошенных, в среднем 500 студентов совмещают учёбу и работу, с возможным колебанием (стандартное отклонение) около 20 студентов.