Известно, что 20% студентов, обучающихся в университете, совмещают учёбу и работу. Для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 2500 случайных…

Для решения этой задачи нам нужно использовать концепции математического ожидания и стандартного отклонения в вероятностной статистике.

1. Определение вероятностей

Из условия задачи мы знаем, что 20% студентов совмещают учёбу и работу. Это можно записать в виде:

• Вероятность, что студент работает (p) = 20% = 0.2
• Вероятность, что студент не работает (q) = 1 - p = 0.8

2. Определение математического ожидания

Математическое ожидание для биномиального распределения можно определить по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]

где \( n \) — общее число студентов, которые были опрошены, а \( p \) — вероятность того, что студент работает.

В нашем случае:

• \( n = 2500 \)
• \( p = 0.2 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ E(X) = 2500 \cdot 0.2 = 500 \]

Это означает, что из 2500 опрошенных студентов, в среднем, 500 студентов совмещают учёбу и работу.

3. Определение стандартного отклонения

Стандартное отклонение для биномиального распределения можно вычислить по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} \]

где:

• \( \sigma \) — стандартное отклонение
• \( n \) — общее количество опрошенных
• \( p \) — вероятность того, что студент работает
• \( q \) — вероятность того, что студент не работает

В нашем случае:

\[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.2 \cdot 0.8} \]

Сначала посчитаем произведение:

\[ 2500 \cdot 0.2 \cdot 0.8 = 2500 \cdot 0.16 = 400 \]

Теперь возьмём квадратный корень:

\[ \sigma = \sqrt{400} = 20 \]

4. Ответ

• Математическое ожидание: 500 студентов работают.
• Стандартное отклонение: 20 студентов.

Таким образом, из 2500 опрошенных, в среднем 500 студентов совмещают учёбу и работу, с возможным колебанием (стандартное отклонение) около 20 студентов.