Из корзины берут два фрукта найди вероятность что оба фрукта не будут мандаринами если в корзине находятся два мандарина и три персика

Чтобы найти вероятность того, что оба фрукта, выбранные из корзины, не будут мандаринами, начнем с определения общего количества фруктов и количества мандаринов и персиков в корзине:

1. Количество фруктов в корзине:

   • 2 мандарина
   • 3 персика
   • Общее количество фруктов: \( 2 + 3 = 5 \)

2. Обозначим события:

   • A: первый выбранный фрукт не мандарин.
   • B: второй выбранный фрукт не мандарин.

3. Найдем количество благоприятных исходов. Мы хотим, чтобы оба фрукта были персиками. У нас есть 3 персика и 2 мандарина.

4. Вероятность выбора первого фрукта:

   • Вероятность того, что первый фрукт не будет мандарином (то есть это будет персик) равна количеству персиков, делённому на общее количество фруктов: \[ P(A) = \frac{3}{5} \]

5. Вероятность выбора второго фрукта: Если первый фрукт был персиком, то в корзине останется 4 фрукта (2 мандарина и 2 персика). Теперь вероятность того, что второй фрукт также не будет мандарином, будет: \[ P(B|A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

6. Общая вероятность того, что оба фрукта не будут мандаринами: Используя правило произведения вероятностей: \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных фрукта не будут мандаринами, составляет \( \frac{3}{10} \) или 30%.