н

Чтобы найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой суммы членов прогрессии и выяснить, сколько таких членов существует.

Давайте разберёмся:

1. Найдём разность прогрессии.

Прогрессия: 7, 6, 4, ...

Разность \(d\) находится как разность второго члена и первого:

\[ d = 6 - 7 = -1 \]

2. Найдём последний положительный член.

Поскольку нам нужны только положительные члены, предположим, что последний положительный член прогрессии — это \(a_n\). Он должен быть больше нуля:

\[ a_n = 7 + (n-1) \cdot (-1) > 0 \]

\[ 7 - (n-1) > 0 \]

\[ 7 - n + 1 > 0 \]

\[ 8 > n \]

Таким образом, \(n\) должно быть меньше 8. Целые положительные \(n\) будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

3. Найдём сумму первых 7 членов.

Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где \(a_1 = 7\) — первый член, \(n = 7\).

Теперь найдём \(a_7\):

\[ a_7 = 7 + (7-1) \cdot (-1) = 7 - 6 = 1 \]

Теперь найдём сумму:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (7 + 1) = \frac{7}{2} \cdot 8 = 28 \]

Таким образом, сумма всех положительных членов этой арифметической прогрессии равна 28.