Чтобы решить задачи по нахождению элементов трапеции, давайте вспомним формулы, связанные с этой геометрической фигурой.
Формула для площади трапеции:
Площадь трапеции S вычисляется по формуле:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h,
]
где:
- (S) — площадь трапеции,
- (a) и (b) — основания трапеции,
- (h) — высота трапеции.
Теперь давайте разберем каждую из задач по порядку.
Задача 1:
Дано:
- (b = 12) дм,
- (h = 1) м (преобразуем в дм: (1 \text{ м} = 10 \text{ дм})),
- (S = 100) дм².
Найти: (a).
Шаг 1: Преобразуем высоту:
[
h = 10 \text{ дм}.
]
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу площади и выразим (a):
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h.
]
Подставим (S), (b), и (h):
[
100 = \frac{(a + 12)}{2} \cdot 10.
]
Шаг 3: Упростим уравнение:
[
100 = 5(a + 12).
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 5:
[
20 = a + 12.
]
Шаг 5: Изолируем (a):
[
a = 20 - 12 = 8 \text{ дм}.
]
Ответ: (a = 8) дм.
Задача 2:
Дано:
- (a = 21) см,
- (b = 17) см,
- (h = 7) см.
Найти: (S).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу площади:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h.
]
Подставим (a), (b) и (h):
[
S = \frac{(21 + 17)}{2} \cdot 7.
]
Шаг 2: Упростим выражение:
[
S = \frac{38}{2} \cdot 7.
]
[
S = 19 \cdot 7.
]
Шаг 3: Выполним умножение:
[
S = 133 \text{ см}^2.
]
Ответ: (S = 133) см².
Таким образом, мы нашли обе искомые величины.
