Одно число больше другого на 9, а их произведение равно 18. Найдите эти числа.

Для решения задачи обозначим два числа. Пусть первое число будет \( x \), тогда второе число будет \( x + 9 \) (поскольку одно число больше другого на 9). Теперь у нас есть два числа и мы можем записать уравнение для их произведения: \[ x \cdot (x + 9) = 18 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 9x = 18 \] Теперь переносим 18 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 9x - 18 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискретных корней, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -18 \). Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 81 + 72 = 153 \] Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1} \] Вычислим \( \sqrt{153} \): \[ \sqrt{153} \approx 12.37 \] Теперь подставляем это значение в уравнение для \( x \): \[ x \approx \frac{-9 + 12.37}{2} \quad \text{и} \quad x \approx \frac{-9 - 12.37}{2} \] Вычислим первое значение: \[ x_1 \approx \frac{3.37}{2} \approx 1.685 \] Теперь вычислим второе значение: \[ x_2 \approx \frac{-21.37}{2} \approx -10.685 \] Теперь найдем второе число, используя \( x + 9 \): Для \( x_1 \): \[ x_1 + 9 \approx 1.685 + 9 \approx 10.685 \] Для \( x_2 \): \[ x_2 + 9 \approx -10.685 + 9 \approx -1.685 \] Таким образом, два числа: 1. Первое число: \( \approx 1.685 \), второе число: \( \approx 10.685 \) 2. Первое число: \( \approx -10.685 \), второе число: \( \approx -1.685 \) Проверим: 1. \( 1.685 \cdot 10.685 \approx 18 \) (примерно) 2. \( -10.685 \cdot -1.685 \approx 18 \) (примерно) Таким образом, найденные два числа, которые удовлетворяют условиям задачи: приблизительно \( 1.685 \) и \( 10.685 \) или \( -10.685 \) и \( -1.685 \).