Одно число больше другого на 9, а их произведение равно 18. Найдите эти числа.
Для решения задачи обозначим два числа. Пусть первое число будет \( x \), тогда второе число будет \( x + 9 \) (поскольку одно число больше другого на 9).
Теперь у нас есть два числа и мы можем записать уравнение для их произведения:
\[ x \cdot (x + 9) = 18 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 9x = 18 \]
Теперь переносим 18 в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 9x - 18 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискретных корней, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -18 \).
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 81 + 72 = 153 \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1} \]
Вычислим \( \sqrt{153} \):
\[ \sqrt{153} \approx 12.37 \]
Теперь подставляем это значение в уравнение для \( x \):
\[ x \approx \frac{-9 + 12.37}{2} \quad \text{и} \quad x \approx \frac{-9 - 12.37}{2} \]
Вычислим первое значение:
\[ x_1 \approx \frac{3.37}{2} \approx 1.685 \]
Теперь вычислим второе значение:
\[ x_2 \approx \frac{-21.37}{2} \approx -10.685 \]
Теперь найдем второе число, используя \( x + 9 \):
Для \( x_1 \):
\[ x_1 + 9 \approx 1.685 + 9 \approx 10.685 \]
Для \( x_2 \):
\[ x_2 + 9 \approx -10.685 + 9 \approx -1.685 \]
Таким образом, два числа:
- Первое число: \( \approx 1.685 \), второе число: \( \approx 10.685 \)
- Первое число: \( \approx -10.685 \), второе число: \( \approx -1.685 \)
Проверим:
- \( 1.685 \cdot 10.685 \approx 18 \) (примерно)
- \( -10.685 \cdot -1.685 \approx 18 \) (примерно)
Таким образом, найденные два числа, которые удовлетворяют условиям задачи: приблизительно \( 1.685 \) и \( 10.685 \) или \( -10.685 \) и \( -1.685 \).
