Реши

Для решения этой задачи нужно проанализировать функции и построить график. ### 1. Построение графика функции **Функция задана кусочно:** 1. \( y = -x^2 \), если \( |x| \leq 1 \) Это часть параболы, перевернутая и расположенная между \( x = -1 \) и \( x = 1 \). 2. \( y = |x| - 2 \), если \( |x| > 1 \) В этой части функция представляет собой две линии: - \( y = x - 2 \), для \( x > 1 \) - \( y = -x - 2 \), для \( x < -1 \) ### 2. Соединение промежутков и определение точек пересечения - **\( |x| \leq 1 \):** Здесь график — это перевернутая парабола с вершиной в точке (0, 0) и конечными точками в (-1, -1) и (1, -1). - **\( |x| > 1 \):** Это линейные функции: - \( y = x - 2 \) проходит через (2, 0) - \( y = -x - 2 \) проходит через (-2, 0) ### 3. Определение значений \( m \) График функции \( y = m \) — это горизонтальная прямая. Чтобы эта линия имела ровно три общие точки с графиком, она должна: - Касаться вершины параболы в одной точке. - Пересекать линейные части графика в двух точках. Парабола имеет вершину в точке (0, 0), поэтому одна из точек пересечения может быть там. Линейные части дают пересечения, когда: - \( y = x - 2 \Rightarrow m = x - 2 \) - \( y = -x - 2 \Rightarrow m = -x - 2 \) ### Решение: Рассмотрим \( m = -1 \): - Первая часть (парабола) проходит через точку с ординатой -1 при \( x = \pm 1 \). - Линейные части: \( y = x - 2 \) и \( y = -x - 2 \) также пересекают горизонтальную прямую \( y = -1 \) еще в двух точках на \( x > 1 \) и \( x < -1 \). Таким образом, линия \( y = -1 \) пересекает график функции ровно в трех точках. ### Ответ: Значение \( m \), при котором график имеет ровно три общие точки, равно \( m = -1 \).