В треугольнике M N K MNK стороны равны 14 14 см, 17 17 см и 18 18 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Для решения задачи о нахождении периметра треугольника \(QST\) в треугольнике \(MNK\) с известными сторонами, давайте разобьем решение на несколько этапов.

Шаг 1: Определение сторон треугольника \(MNK\)

У нас есть треугольник \(MNK\) со сторонами:

• \(MN = 14\) см,
• \(NK = 17\) см,
• \(KM = 18\) см.

Шаг 2: Нахождение длин отрезков \(QS\), \(ST\) и \(TQ\)

Точки \(Q\), \(S\) и \(T\) являются серединами сторон \(MN\), \(NK\) и \(KM\) соответственно. Это значит, что:

• Длина \(QS\) равна половине длины стороны \(NK\),
• Длина \(ST\) равна половине длины стороны \(KM\),
• Длина \(TQ\) равна половине длины стороны \(MN\).

Расчитаем каждую из этих длин:

1. Для \(QS\): \[ QS = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \text{ см} \]

2. Для \(ST\): \[ ST = \frac{1}{2} \cdot KM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см} \]

3. Для \(TQ\): \[ TQ = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \text{ см} \]

Шаг 3: Нахождение периметра треугольника \(QST\)

Периметр треугольника \(QST\) равен сумме длин его сторон: \[ P_{QST} = QS + ST + TQ = 8.5 + 9 + 7 \]

Шаг 4: Выполнение сложения

Теперь сложим длинны сторон: \[ P_{QST} = 8.5 + 9 + 7 = 24.5 \text{ см} \]

Ответ

Периметр треугольника \(QST\) равен \(24.5\) см.