В треугольнике  M N K MNKстороны равны  14 14 см,  17 17 см и  18 18 см. Точки  Q Q,  S S и  T T являются серединами сторон  M N MN,  N K NK и  K M KM. Найди периметр треугольника  Q S T QST.

Для решения задачи о нахождении периметра треугольника \(QST\) в треугольнике \(MNK\) с известными сторонами, давайте разобьем решение на несколько этапов. ### Шаг 1: Определение сторон треугольника \(MNK\) У нас есть треугольник \(MNK\) со сторонами: - \(MN = 14\) см, - \(NK = 17\) см, - \(KM = 18\) см. ### Шаг 2: Нахождение длин отрезков \(QS\), \(ST\) и \(TQ\) Точки \(Q\), \(S\) и \(T\) являются серединами сторон \(MN\), \(NK\) и \(KM\) соответственно. Это значит, что: - Длина \(QS\) равна половине длины стороны \(NK\), - Длина \(ST\) равна половине длины стороны \(KM\), - Длина \(TQ\) равна половине длины стороны \(MN\). Расчитаем каждую из этих длин: 1. **Для \(QS\)**: \[ QS = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \text{ см} \] 2. **Для \(ST\)**: \[ ST = \frac{1}{2} \cdot KM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см} \] 3. **Для \(TQ\)**: \[ TQ = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \text{ см} \] ### Шаг 3: Нахождение периметра треугольника \(QST\) Периметр треугольника \(QST\) равен сумме длин его сторон: \[ P_{QST} = QS + ST + TQ = 8.5 + 9 + 7 \] ### Шаг 4: Выполнение сложения Теперь сложим длинны сторон: \[ P_{QST} = 8.5 + 9 + 7 = 24.5 \text{ см} \] ### Ответ Периметр треугольника \(QST\) равен \(24.5\) см.