Чтобы решить эту задачу, давайте определим, что речь идет о случайной величине, которая представляет собой количество студентов, работающих и обучающихся одновременно.
Дано:
- Вероятность того, что студент совмещает учебу и работу (p) = 20% = 0,2.
- Общее количество опрошенных студентов (n) = 2500.
Шаг 1: Математическое ожидание
Математическое ожидание (E) для случайной величины в биномиальном распределении можно вычислить по формуле:
[
E = n \cdot p
]
Подставим наши значения:
[
E = 2500 \cdot 0,2 = 500
]
Это означает, что из 2500 опрошенных студентов ожидается, что 500 из них работают.
Шаг 2: Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (σ) для биномиального распределения рассчитывается по формуле:
[
\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}
]
Где (1 - p) — это вероятность того, что студент не работает.
Подставим наши значения:
[
\sigma = \sqrt{2500 \cdot 0,2 \cdot (1 - 0,2)} = \sqrt{2500 \cdot 0,2 \cdot 0,8}
]
Теперь посчитаем:
[
\sigma = \sqrt{2500 \cdot 0,2 \cdot 0,8} = \sqrt{2500 \cdot 0,16} = \sqrt{400} = 20
]
Ответ
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- Математическое ожидание: 500 студентов ожидается, что совмещают учёбу и работу.
- Стандартное отклонение: 20.
Эти значения помогут оценить степень вариации и среднее количество таких студентов в данной выборке.
