Известно, что 20% студентов, обучающихся в университете, совмещают учёбу и работу. Для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 2500 случайных…

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, что речь идет о случайной величине, которая представляет собой количество студентов, работающих и обучающихся одновременно.

Дано:

• Вероятность того, что студент совмещает учебу и работу (p) = 20% = 0,2.
• Общее количество опрошенных студентов (n) = 2500.

Шаг 1: Математическое ожидание

Математическое ожидание (E) для случайной величины в биномиальном распределении можно вычислить по формуле:

\[ E = n \cdot p \]

Подставим наши значения:

\[ E = 2500 \cdot 0,2 = 500 \]

Это означает, что из 2500 опрошенных студентов ожидается, что 500 из них работают.

Шаг 2: Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (σ) для биномиального распределения рассчитывается по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]

Где (1 - p) — это вероятность того, что студент не работает.

Подставим наши значения:

\[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0,2 \cdot (1 - 0,2)} = \sqrt{2500 \cdot 0,2 \cdot 0,8} \]

Теперь посчитаем:

\[ \sigma = \sqrt{2500 \cdot 0,2 \cdot 0,8} = \sqrt{2500 \cdot 0,16} = \sqrt{400} = 20 \]

Ответ

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Математическое ожидание: 500 студентов ожидается, что совмещают учёбу и работу.
• Стандартное отклонение: 20.

Эти значения помогут оценить степень вариации и среднее количество таких студентов в данной выборке.