49x3 + 14x2 + x = 0; 3) x3 − 5x2 − x + 5 = 0.

Для решения данной системы уравнений, мы начнем с первого уравнения: **1. Уравнение: 49x³ + 14x² + x = 0** Первым делом выделим общий множитель: \[ x(49x² + 14x + 1) = 0 \] Это уравнение имеет два множителя: \( x = 0 \) и \( 49x² + 14x + 1 = 0 \). Теперь решить первое уравнение \( x = 0 \): 1. **Первый корень:** \( x_1 = 0 \) Теперь решим второй множитель \( 49x² + 14x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b² - 4ac \] где \( a = 49 \), \( b = 14 \), \( c = 1 \). Подставим значения: \[ D = 14² - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \] Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один двойной корень. Теперь находим корень по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-14}{2 \cdot 49} = \frac{-14}{98} = \frac{-1}{7} \] 2. **Второй корень:** \( x_2 = -\frac{1}{7} \) Таким образом, для первого уравнения мы получили два корня: - \( x_1 = 0 \) - \( x_2 = -\frac{1}{7} \) --- **2. Уравнение:** \( x³ − 5x² − x + 5 = 0 \) Для нахождения корней можно использовать метод подбора. Проверим значение \( x = 1 \): \[ 1³ - 5 \cdot 1² - 1 + 5 = 1 - 5 - 1 + 5 = 0 \] Следовательно, \( x = 1 \) является корнем. Разделим многочлен \( x³ - 5x² - x + 5 \) на \( x - 1 \) с помощью синтетического деления: ``` 1 | 1 -5 -1 5 | 1 -4 -5 ----------------- 1 -4 -5 0 ``` Привязав одну из строк, мы получили: \[ x² - 4x - 5 \] Теперь это уравнение можно решить отдельно. Оно раскладывается на множители: \[ (x - 5)(x + 1) = 0 \] Таким образом, корни: - \( x = 5 \) - \( x = -1 \) В итоге для второго уравнения мы нашли три корня: - \( x_3 = 1 \) - \( x_4 = 5 \) - \( x_5 = -1 \) **Итог:** Мы нашли корни для обоих уравнений: 1. Для \( 49x³ + 14x² + x = 0 \) корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -\frac{1}{7} \). 2. Для \( x³ - 5x² - x + 5 = 0 \) корни: \( x_3 = 1 \), \( x_4 = 5 \), \( x_5 = -1 \).