В некотором графе 5 вершин,степени которых равны 4;1;14;1.сколько в этом графе рёбер?

Чтобы найти количество рёбер в графе, мы можем использовать формулу, связанную со степенями вершин. Каждое ребро соединяет две вершины, и поэтому оно учитывается в степени каждой из этих вершин. Таким образом, сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Формула для этой связи выглядит следующим образом: \[ 2E = S, \] где: - \(E\) — количество рёбер, - \(S\) — сумма степеней всех вершин. Давайте посчитаем сумму степеней для задуманных вершин графа: 1. Сперва запишем степени вершин: 4, 1, 14, 1. 2. Суммируем их: \(4 + 1 + 14 + 1 = 20\). Теперь подставим в формулу: \[ 2E = 20. \] Чтобы найти количество рёбер \(E\), делим обе стороны на 2: \[ E = \frac{20}{2} = 10. \] Таким образом, в данном графе 10 рёбер.