Тип 10 i Найдите значение выражения при и

Для решения задания подставим значения переменных \( a \) и \( b \) в выражение:

Дано выражение:

\[ \left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right) \]

при \[ a = -\frac{3}{4} \] и \[ b = \frac{1}{20} \].

1. Вычислим \(16a^2\):

\[ 16a^2 = 16\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = 16 \times \frac{9}{16} = 9 \]

2. Найдём \(\frac{1}{25b^2}\):

\[ b = \frac{1}{20} \implies b^2 = \left(\frac{1}{20}\right)^2 = \frac{1}{400} \]

\[ \frac{1}{25b^2} = \frac{1}{25 \times \frac{1}{400}} = \frac{1}{\frac{25}{400}} = \frac{400}{25} = 16 \]

3. Подставим в первое выражение:

\[ 16a^2 - \frac{1}{25b^2} = 9 - 16 = -7 \]

4. Вычислим \(4a\):

\[ 4a = 4 \times \left(-\frac{3}{4}\right) = -3 \]

5. Найдём \(\frac{1}{5b}\):

\[ \frac{1}{5b} = \frac{1}{5 \times \frac{1}{20}} = \frac{1}{\frac{5}{20}} = 4 \]

6. Подставим в второе выражение:

\[ 4a - \frac{1}{5b} = -3 - 4 = -7 \]

7. Рассчитаем полное выражение:

\[ \frac{-7}{-7} = 1 \]

Ответ: \( 1 \).