Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках правильного игрального кубика окажется не больше 5, давайте пошагово разберем эту задачу. ### Шаг 1:…
Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках правильного игрального кубика окажется не больше 5, давайте пошагово разберем эту задачу. ### Шаг 1: Определение всех возможных исходов Правильный игральный кубик имеет 6 граней, и при каждом броске мы можем получить значения от 1 до 6. Если мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов будет равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Определение благоприятных исходов Теперь нам нужно найти количество способов, при которых сумма двух бросков не превышает 5. Рассмотрим все возможные комбинации: 1. Сумма = 2 (1 + 1): 1 комбинация (1, 1) 2. Сумма = 3: - (1, 2) - (2, 1) - Комбинаций: 2 3. Сумма = 4: - (1, 3) - (3, 1) - (2, 2) - Комбинаций: 3 4. Сумма = 5: - (1, 4) - (4, 1) - (2, 3) - (3, 2) - Комбинаций: 4 Теперь сложим все благоприятные исходы: - Для суммы = 2: 1 - Для суммы = 3: 2 - Для суммы = 4: 3 - Для суммы = 5: 4 Общее количество благоприятных исходов: \[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \] ### Шаг 3: Рассчитываем вероятность Вероятность события (в данном случае, что сумма выпавших очков не больше 5) рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{10}{36} \] ### Шаг 4: Приведение дроби к несократимому виду Теперь нужно привести дробь \(\frac{10}{36}\) к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 36: - Делители 10: 1, 2, 5, 10 - Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 - НОД = 2 Теперь сократим дробь на НОД: \[ \frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5, равна: \[ \frac{5}{18} \]
Давайте подробно разберем задачу о нахождении вероятности суммы выпавших очков на двух бросках игрального кубика, чтобы вы могли полностью понять процесс.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Когда мы бросаем правильный игральный кубик, он может показать одно из шести значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Если мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных исходов можно рассчитать следующим образом:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Это означает, что существует 36 различных комбинаций результатов двух бросков кубика.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь мы должны найти количество комбинаций, при которых сумма двух бросков не превышает 5. Для этого рассмотрим все варианты:
Сумма = 2: Только одна комбинация - (1, 1).
- Количество комбинаций: 1
Сумма = 3:
- Возможные комбинации: (1, 2), (2, 1)
- Количество комбинаций: 2
Сумма = 4:
- Возможные комбинации: (1, 3), (3, 1), (2, 2)
- Количество комбинаций: 3
Сумма = 5:
- Возможные комбинации: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
- Количество комбинаций: 4
Теперь сложим все благоприятные исходы:
- Для суммы 2: 1
- Для суммы 3: 2
- Для суммы 4: 3
- Для суммы 5: 4
Общее количество благоприятных исходов составляет:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]
Шаг 3: Рассчитываем вероятность
Вероятность события (в данном случае, что сумма выпавших очков на двух бросках не больше 5) можно вычислить по формуле:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{10}{36} \]
Шаг 4: Приведение дроби к несократимому виду
Теперь нам нужно привести дробь \(\frac{10}{36}\) к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 36:
- Делители 10: 1, 2, 5, 10
- Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Наибольший общий делитель (НОД) равен 2.
Теперь сократим дробь на НОД:
\[ \frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18} \]
Ответ
Итак, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5, равна:
\[ \frac{5}{18} \]
Если у вас остались вопросы или вы хотите подробнее разобрать какой-либо из шагов, дайте знать!
