Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Два катера вышли навстречу друг другу. Скорость одного катера составляет 30 км/ч, что на 5 км/ч меньше скорости второго катера. Катера встретились через 3 часа. Нам нужно найти расстояние между пристанями.
Шаг 1: Определим скорость второго катера.
Пусть скорость второго катера равна ( V_2 ). Из условия известно, что:
[
V_1 = 30 \text{ км/ч}
]
[
V_1 = V_2 - 5
]
Подставим значение скорости первого катера:
[
30 = V_2 - 5
]
Теперь решим это уравнение для ( V_2 ):
[
V_2 = 30 + 5 = 35 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость второго катера составляет 35 км/ч.
Шаг 2: Найдем общую скорость катеров.
Поскольку катера движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
[
V_{общая} = V_1 + V_2 = 30 + 35 = 65 \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Найдем расстояние, пройденное катерами до встречи.
Катера встретились через 3 часа. Чтобы найти расстояние, которое они прошли до встречи, используем формулу:
[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
Подставим значения:
[
\text{Расстояние} = V_{общая} \times t = 65 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч}
]
Теперь произведем умножение:
[
\text{Расстояние} = 195 \text{ км}
]
Ответ: Расстояние между пристанями составляет 195 километров.
