Радиус вписанной в квадрат окружности равен 5 корней из 2

Давайте решим задачу, связанную с окружностью, вписанной в квадрат.

Условие: Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(5\sqrt{2}\).

Цель: Понять.

Шаг 1: Определим понятие вписанной окружности.

Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В нашем случае речь идет о квадрате.

Шаг 2: Как связан радиус окружности с квадратом?

Для квадрата радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. То есть, если \(R\) — радиус вписанной окружности, а \(a\) — длина стороны квадрата, то:

\[ R = \frac{a}{2} \]

Шаг 3: Подставим известное значение радиуса.

В нашем случае радиус равен \(5\sqrt{2}\):

\[ 5\sqrt{2} = \frac{a}{2} \]

Шаг 4: Найдем длину стороны квадрата.

Чтобы найти длину стороны квадрата \(a\), умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ a = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]

Шаг 5: Подведение итогов.

Мы нашли длину стороны квадрата. Если радиус вписанной окружности равен \(5\sqrt{2}\), то длина стороны квадрата составляет \(10\sqrt{2}\).

Ответ: Длина стороны квадрата равна \(10\sqrt{2}\).