x-y=1 x+2y=3 решите систему методом подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения:

1. \( x - y = 1 \)
2. \( x + 2y = 3 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 1 \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим полученное значение \( x \) в второе уравнение:

\[ (y + 1) + 2y = 3 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упрощаем уравнение:

\[ y + 1 + 2y = 3 \\ 3y + 1 = 3 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \( y \)

Теперь решим уравнение относительно \( y \):

\[ 3y = 3 - 1 \\ 3y = 2 \\ y = \frac{2}{3} \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \) подставив \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = y + 1 \\ x = \frac{2}{3} + 1 \\ x = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли значения для \( x \) и \( y \):

\[ x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{2}{3} \]

Итог

Решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = \frac{5}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{cases} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!