Найди градусную меру угла SQP, если ◡PQ=63°, а ◡PS:◡SQ=7:4

Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Угол \( \angle PQ = 63^\circ \)
2. Отношение углов \( \angle PS : \angle SQ = 7 : 4 \)

Необходимо найти:

Градусную меру угла \( \angle SQ \).

Решение:

1. Обозначим углы:

   • Пусть углы \( \angle PS \) и \( \angle SQ \) обозначаются как \( x \) и \( y \) соответственно.
   • Сначала, согласно отношениям, у нас есть: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{4} \]

   Это можно записать как: \[ x = \frac{7}{4}y \]

2. Составим уравнение: Углы \( \angle PS \), \( \angle PQ \) и \( \angle SQ \) являются смежными, следовательно: \[ x + 63^\circ + y = 180^\circ \]

   Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{7}{4}y + 63^\circ + y = 180^\circ \]

   Объединим углы \( y \): \[ \frac{7}{4}y + \frac{4}{4}y + 63^\circ = 180^\circ \] \[ \frac{11}{4}y + 63^\circ = 180^\circ \]

3. Упростим уравнение: Переносим \( 63^\circ \) на другую сторону: \[ \frac{11}{4}y = 180^\circ - 63^\circ \] \[ \frac{11}{4}y = 117^\circ \]

4. Решим для \( y \): Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{4}{11} \): \[ y = 117^\circ \cdot \frac{4}{11} = \frac{468^\circ}{11} \approx 42.545^\circ \]

5. Округлим, если требуется: Если требуется округлить до двух знаков после запятой, то получаем: \[ y \approx 42.55^\circ \]

Ответ:

Градусная мера угла \( \angle SQ \) примерно равна \( 42.55^\circ \).