В среднем на 500 деталей, выпускаемых заводом, две детали с дефектом. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь содержит дефект.

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что наугад выбранная деталь содержит дефект.

Шаг 1: Определение исходных данных.
Мы знаем, что:

• Всего деталей: 500
• Дефектных деталей: 2

Шаг 2: Формула для расчета вероятности.
Вероятность того, что случайная деталь будет дефектной, вычисляется по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события \( A \) (в данном случае, что деталь дефектная),
• Количество благоприятных исходов — это количество дефектных деталей (в нашем случае 2),
• Общее количество исходов — это общее количество деталей (в данном случае 500).

Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Теперь подставим наши данные в формулу:

\[ P(A) = \frac{2}{500} \]

Шаг 4: Упрощение дроби.
Упростим дробь:

\[ P(A) = \frac{2}{500} = \frac{1}{250} \]

Шаг 5: Перевод в десятичный формат (по желанию).
Если нужно выразить вероятность в десятичном формате, то:

\[ P(A) = 0.004 \]

Результат:
Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь содержит дефект, составляет \(\frac{1}{250}\) или 0.004 (0.4%).

Эту вероятность можно интерпретировать так: из 250 деталей, в среднем, одна деталь будет дефектной.