Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что наугад выбранная деталь содержит дефект.
Шаг 1: Определение исходных данных.
Мы знаем, что:
- Всего деталей: 500
- Дефектных деталей: 2
Шаг 2: Формула для расчета вероятности.
Вероятность того, что случайная деталь будет дефектной, вычисляется по формуле:
[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} ]
где:
- ( P(A) ) — вероятность события ( A ) (в данном случае, что деталь дефектная),
- Количество благоприятных исходов — это количество дефектных деталей (в нашем случае 2),
- Общее количество исходов — это общее количество деталей (в данном случае 500).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Теперь подставим наши данные в формулу:
[ P(A) = \frac{2}{500} ]
Шаг 4: Упрощение дроби.
Упростим дробь:
[ P(A) = \frac{2}{500} = \frac{1}{250} ]
Шаг 5: Перевод в десятичный формат (по желанию).
Если нужно выразить вероятность в десятичном формате, то:
[ P(A) = 0.004 ]
Результат:
Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь содержит дефект, составляет (\frac{1}{250}) или 0.004 (0.4%).
Эту вероятность можно интерпретировать так: из 250 деталей, в среднем, одна деталь будет дефектной.
