Пылинка массой т = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохожде ния разности потенциалов U = 200 В пылинка…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как заряд движется в электрическом поле и как это движение связано с потенциалом и кинетической энергией.

Данные задачи:

• Масса пылинки (m) = 200 мкг = 200 × 10⁻⁶ кг
• Заряд (Q) = 40 нКл = 40 × 10⁻⁹ Кл
• Разность потенциалов (U) = 200 В
• Скорость после прохождения поля (v₁) = 10 м/с

Шаг 1: Определяем изменение энергии

Когда пылинка проходит через электрическое поле с разностью потенциалов, она получает работу, которая преобразуется в энергию. Эта работа (A) равна:

\[ A = Q \cdot U \]

Подставляем известные значения:

\[ A = (40 \times 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (200 \text{ В}) = 8 \times 10^{-6} \text{ Дж} \]

Шаг 2: Определяем кинетическую энергию

Кинетическая энергия (K) пылинки определяется формулой:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

После прохождения поля пылинка имеет скорость 10 м/с, следовательно:

\[ K₁ = \frac{1}{2} m v₁^2 = \frac{1}{2} \cdot (200 \times 10^{-6}) \cdot (10)^2 \]

Теперь подставляем значения:

\[ K₁ = \frac{1}{2} \cdot 200 \times 10^{-6} \cdot 100 = 1 \times 10^{-2} \text{ Дж} \]

Шаг 3: Формула для первоначальной энергии

Поскольку электрическая работа преобразуется в кинетическую энергию, у нас есть:

\[ K₁ = K₀ + A \]

где \( K₀ \) — это начальная кинетическая энергия пылинки до входа в поле. Мы можем выразить \( K₀ \):

\[ K₀ = K₁ - A \]

Шаг 4: Подставляем значения

Теперь подставим значения в формулу:

\[ K₀ = (1 \times 10^{-2}) - (8 \times 10^{-6}) \]

Определяем \( K₀ \):

\[ K₀ = 1 \times 10^{-2} - 0.000008 = 0.000992 \text{ Дж} \]

Шаг 5: Определяем начальную скорость

Теперь мы можем найти начальную скорость \( v₀ \).

Сначала выразим \( v₀ \) через \( K₀ \):

\[ K₀ = \frac{1}{2} m v₀^2 \]

И из этого:

\[ v₀^2 = \frac{2 K₀}{m} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ v₀^2 = \frac{2 \cdot 0.000992}{200 \times 10^{-6}} \]

Посчитаем это:

\[ v₀^2 = \frac{0.001984}{0.0002} = 9.92 \]

Теперь находим \( v₀ \):

\[ v₀ = \sqrt{9.92} \approx 3.14 \text{ м/с} \]

Ответ

Скорость пылинки до того, как она влетела в поле, составляет примерно 3.14 м/с.