Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как заряд движется в электрическом поле и как это движение связано с потенциалом и кинетической энергией.
Данные задачи:
- Масса пылинки (m) = 200 мкг = 200 × 10⁻⁶ кг
- Заряд (Q) = 40 нКл = 40 × 10⁻⁹ Кл
- Разность потенциалов (U) = 200 В
- Скорость после прохождения поля (v₁) = 10 м/с
Шаг 1: Определяем изменение энергии
Когда пылинка проходит через электрическое поле с разностью потенциалов, она получает работу, которая преобразуется в энергию. Эта работа (A) равна:
[ A = Q \cdot U ]
Подставляем известные значения:
[ A = (40 \times 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (200 \text{ В}) = 8 \times 10^{-6} \text{ Дж} ]
Шаг 2: Определяем кинетическую энергию
Кинетическая энергия (K) пылинки определяется формулой:
[ K = \frac{1}{2} m v^2 ]
После прохождения поля пылинка имеет скорость 10 м/с, следовательно:
[ K₁ = \frac{1}{2} m v₁^2 = \frac{1}{2} \cdot (200 \times 10^{-6}) \cdot (10)^2 ]
Теперь подставляем значения:
[ K₁ = \frac{1}{2} \cdot 200 \times 10^{-6} \cdot 100 = 1 \times 10^{-2} \text{ Дж} ]
Шаг 3: Формула для первоначальной энергии
Поскольку электрическая работа преобразуется в кинетическую энергию, у нас есть:
[ K₁ = K₀ + A ]
где ( K₀ ) — это начальная кинетическая энергия пылинки до входа в поле. Мы можем выразить ( K₀ ):
[ K₀ = K₁ - A ]
Шаг 4: Подставляем значения
Теперь подставим значения в формулу:
[ K₀ = (1 \times 10^{-2}) - (8 \times 10^{-6}) ]
Определяем ( K₀ ):
[ K₀ = 1 \times 10^{-2} - 0.000008 = 0.000992 \text{ Дж} ]
Шаг 5: Определяем начальную скорость
Теперь мы можем найти начальную скорость ( v₀ ).
Сначала выразим ( v₀ ) через ( K₀ ):
[ K₀ = \frac{1}{2} m v₀^2 ]
И из этого:
[ v₀^2 = \frac{2 K₀}{m} ]
Теперь подставим известные значения:
[ v₀^2 = \frac{2 \cdot 0.000992}{200 \times 10^{-6}} ]
Посчитаем это:
[ v₀^2 = \frac{0.001984}{0.0002} = 9.92 ]
Теперь находим ( v₀ ):
[ v₀ = \sqrt{9.92} \approx 3.14 \text{ м/с} ]
Ответ
Скорость пылинки до того, как она влетела в поле, составляет примерно 3.14 м/с.
