У некоторого графа 100 вершин. Из каждой вершины исходят ровно 10 рёбер. Сколько всего рёбер в этом графе?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, что такое граф с вершинами и рёбрами.

1. Определения:

   • Вершина (или узел) — это точка, где могут соединяться рёбра.
   • Ребро — это соединение между двумя вершинами.

2. Дано в задаче:

   • У нас есть 100 вершин.
   • Из каждой вершины исходят ровно 10 рёбер.

3. Подсчёт рёбер:

   • Если из каждой из 100 вершин исходит 10 рёбер, то общее количество рёбер, исходящих из всех вершин, можно посчитать следующим образом:

     \[ \text{Общее количество рёбер} = \text{Количество вершин} \times \text{Количество рёбер из каждой вершины} \]

   • Подставим известные значения:

     \[ \text{Общее количество рёбер} = 100 \times 10 = 1000 \]

4. Важно учесть:

   • В данной задаче предполагается, что граф является простым неориентированным графом, и каждое ребро соединяет две разные вершины. Если из одной вершины выходит ребро к другой, это считается тем же самым ребром при обратном соединении.
   • То есть, каждое ребро было учтено дважды (по одному разу для каждой вершины, через которую оно проходит).

5. Итог:

   • Чтобы найти общее количество уникальных рёбер в графе, мы должны поделить общее количество "исходящих" рёбер на 2: \[ \text{Количество уникальных рёбер} = \frac{\text{Общее количество рёбер}}{2} = \frac{1000}{2} = 500 \]

Ответ: В графе всего 500 рёбер.