У некоторого графа 100 вершин. Из каждой вершины исходят ровно 10 рёбер. Сколько всего рёбер в этом графе?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, что такое граф с вершинами и рёбрами. 1. **Определения:** - Вершина (или узел) — это точка, где могут соединяться рёбра. - Ребро — это соединение между двумя вершинами. 2. **Дано в задаче:** - У нас есть 100 вершин. - Из каждой вершины исходят ровно 10 рёбер. 3. **Подсчёт рёбер:** - Если из каждой из 100 вершин исходит 10 рёбер, то общее количество рёбер, исходящих из всех вершин, можно посчитать следующим образом: \[ \text{Общее количество рёбер} = \text{Количество вершин} \times \text{Количество рёбер из каждой вершины} \] - Подставим известные значения: \[ \text{Общее количество рёбер} = 100 \times 10 = 1000 \] 4. **Важно учесть:** - В данной задаче предполагается, что граф является простым неориентированным графом, и каждое ребро соединяет две разные вершины. Если из одной вершины выходит ребро к другой, это считается тем же самым ребром при обратном соединении. - То есть, каждое ребро было учтено дважды (по одному разу для каждой вершины, через которую оно проходит). 5. **Итог:** - Чтобы найти общее количество уникальных рёбер в графе, мы должны поделить общее количество "исходящих" рёбер на 2: \[ \text{Количество уникальных рёбер} = \frac{\text{Общее количество рёбер}}{2} = \frac{1000}{2} = 500 \] **Ответ:** В графе всего 500 рёбер.