2+2

Для решения задачи "Найдите углы \(\angle 1\), \(\angle 2\), \(\angle 3\) в треугольнике \(\triangle PRT\)" начнём с анализа предоставленной информации:

1. 3 угла треугольника: \(\angle 1\), \(\angle 2\), и \(\angle 3\).
2. Изображены величины: \(106^\circ\), \(112^\circ\), и \(36^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle PRT\):

1. Внешний угол треугольника:

   • Угол \(PRT = 112^\circ\) — это внешний угол.
   • Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. Поэтому: \[ \angle 1 + \angle 2 = 112^\circ \]

2. Внутренние углы треугольника:

   • Сумма всех внутренних углов треугольника равна \(180^\circ\). Это значит: \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]

3. Система уравнений:

   • Мы имеем: \[ \angle 1 + \angle 2 = 112^\circ \] \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]
   • Подставим \( \angle 1 + \angle 2 = 112^\circ \) во второе уравнение: \[ 112^\circ + \angle 3 = 180^\circ \]
   • Найдем \(\angle 3\): \[ \angle 3 = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \]

4. Подбор углов:

   • Подставим \(\angle 3 = 68^\circ\) в уравнение: \[ \angle 1 + \angle 2 = 112^\circ \]

5. Угол 1 и Угол 2:

   • Используем данные треугольников:
     • Мы уже нашли, что \(\angle 3 = 68^\circ\), а \(\angle 1 + 68^\circ = 106^\circ\). Это неверно, значит угол \(\angle 1\) равен \( 44^\circ \) (из \(\angle 2 = 68^\circ\), из условия)
     • Значит: \(\angle 2 = 38^\circ\) и \(\angle 1 = 74^\circ\).

Таким образом, решение:

• \(\angle 1 = 74^\circ\)
• \(\angle 2 = 38^\circ\)
• \(\angle 3 = 68^\circ\)