Вероятность того, что одна любая новая батарейка брако ванная, равна 0,06 (независимо от других батареек). Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие…

Решим задачу с вероятностью, пошагово разбирая каждый из пунктов.

1. Дано:
   • Вероятность того, что одна батарейка бракованная \( P(B) = 0,06 \).
   • Следовательно, вероятность того, что одна батарейка исправная \( P(G) = 1 - P(B) = 0,94 \).

Теперь перейдем к подзадачам.

а) Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Чтобы обе батарейки были исправными, необходимо, чтобы первая батарейка была исправной и вторая батарейка также была исправной. Так как события независимы, мы можем перемножить вероятности:

\[ P(\text{обе исправные}) = P(G) \times P(G) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(\text{обе исправные}) = 0,94 \times 0,94 = 0,8836 \]

Таким образом, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна 0,8836 или 88,36%.

б) Найдите вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная, проще воспользоваться законом распределения вероятностей, который говорит, что:

\[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе бракованные}) \]

Сначала найдем вероятность того, что обе батарейки бракованные. Для этого нам нужно, чтобы первая батарейка была бракованной и вторая батарейка также была бракованной:

\[ P(\text{обе бракованные}) = P(B) \times P(B) = 0,06 \times 0,06 = 0,0036 \]

Теперь подставим это значение в формулу, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная:

\[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе бракованные}) = 1 - 0,0036 = 0,9964 \]

Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной, равна 0,9964 или 99,64%.

Итог:

• Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными: 0,8836.
• Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной: 0,9964.