Решим задачу с вероятностью, пошагово разбирая каждый из пунктов.
- Дано:
- Вероятность того, что одна батарейка бракованная ( P(B) = 0,06 ).
- Следовательно, вероятность того, что одна батарейка исправная ( P(G) = 1 - P(B) = 0,94 ).
Теперь перейдем к подзадачам.
а) Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Чтобы обе батарейки были исправными, необходимо, чтобы первая батарейка была исправной и вторая батарейка также была исправной. Так как события независимы, мы можем перемножить вероятности:
[
P(\text{обе исправные}) = P(G) \times P(G)
]
Подставляем известные значения:
[
P(\text{обе исправные}) = 0,94 \times 0,94 = 0,8836
]
Таким образом, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна 0,8836 или 88,36%.
б) Найдите вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.
Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная, проще воспользоваться законом распределения вероятностей, который говорит, что:
[
P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе бракованные})
]
Сначала найдем вероятность того, что обе батарейки бракованные. Для этого нам нужно, чтобы первая батарейка была бракованной и вторая батарейка также была бракованной:
[
P(\text{обе бракованные}) = P(B) \times P(B) = 0,06 \times 0,06 = 0,0036
]
Теперь подставим это значение в формулу, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная:
[
P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе бракованные}) = 1 - 0,0036 = 0,9964
]
Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной, равна 0,9964 или 99,64%.
Итог:
- Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными: 0,8836.
- Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной: 0,9964.
