Окружности радиусов  30 30 и  90 90 касаются внешним образом. Точки  M M и  N N лежат на первой окружности, точки  K K и  L L — на второй. При этом  M K MK и  N L NL — общие касательные окружностей. Найди расстояние между прямыми  M N MN и  K L KL.

Для решения задачи о касательных к двум окружностям, давайте шаг за шагом разберем, как найти расстояние между прямыми MN и KL. ### Дано: - Две окружности: - Окружность 1 с радиусом \( r_1 = 30 \) - Окружность 2 с радиусом \( r_2 = 90 \) - Окружности касаются внешним образом. - Точки: - \( M \) и \( N \) лежат на первой окружности. - \( K \) и \( L \) лежат на второй окружности. - \( MK \) и \( NL \) — общие касательные к окружностям. ### Шаг 1: Найдите центр окружностей и расстояние между ними. Окружности касаются внешним образом, значит, расстояние между центрами окружностей \( O_1 \) и \( O_2 \) можно найти по формуле: \[ d = r_1 + r_2 = 30 + 90 = 120 \] Так как радиусы известны. ### Шаг 2: Определите расстояние между касательными прямыми. Когда у нас есть две окружности с известными радиусами, расстояние \( D \) между их общими касательными вычисляется по формуле: \[ D = d - r_1 - r_2 \] где \( d \) — расстояние между центрами окружностей, а \( r_1 \) и \( r_2 \) — радиусы соответствующих окружностей. ### Шаг 3: Подставьте найденные значения в формулу. Мы уже нашли: - \( d = 120 \) - \( r_1 = 30 \) - \( r_2 = 90 \) Теперь подставляем в формулу: \[ D = d - r_1 - r_2 = 120 - 30 - 90 = 0 \] ### Шаг 4: Интерпретация результата. Так как расстояние \( D = 0 \), это означает, что касательные прямые MN и KL совпадают. То есть, они находятся на одной прямой, и как следствие, расстояния между ними не существует — они совпадают. ### Ответ: Расстояние между прямыми \( MN \) и \( KL \) равно \( 0 \).