Коля выбирает трёхзначное число, найдите вероятность того, что оно делится на 5

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, следуем следующему алгоритму:

Шаг 1: Определить количество трёхзначных чисел

Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, можно использовать формулу:

\[ \text{Количество трёхзначных чисел} = 999 - 100 + 1 = 900 \]

Шаг 2: Определить количество трёхзначных чисел, делящихся на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Для трёхзначных чисел это будет:

1. Числа, оканчивающиеся на 0: 100, 110, 120, ..., 990.
2. Числа, оканчивающиеся на 5: 105, 115, 125, ..., 995.

Подсчёт для чисел, оканчивающихся на 0:

• Первое число, оканчивающееся на 0: 100
• Последнее число, оканчивающееся на 0: 990
• Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 100, последним членом 990 и разностью 10.

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, можно использовать формулу для количества членов:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \]

где:

• \( a_n = 990 \) (последний член),
• \( a_1 = 100 \) (первый член),
• \( d = 10 \) (разность).

Подставляем значения:

\[ n = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \]

Итак, около 90 трёхзначных чисел оканчиваются на 0.

Подсчёт для чисел, оканчивающихся на 5:

• Первое число, оканчивающееся на 5: 105
• Последнее число, оканчивающееся на 5: 995
• Эти числа также образуют арифметическую прогрессию с первым членом 105, последним членом 995 и разностью 10.

Используем ту же формулу:

\[ n = \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \]

Таким образом, также 90 трёхзначных чисел оканчиваются на 5.

Шаг 3: Подсчитать общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 5

Теперь складываем количество чисел, оканчивающихся на 0 и 5:

\[ \text{Общее количество} = 90 + 90 = 180 \]

Шаг 4: Рассчитать вероятность

Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, рассчитывается по формуле:

\[ P(\text{делится на 5}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} \]

Сократим дробь:

\[ P(\text{делится на 5}) = \frac{1}{5} \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.