Коля выбирает трёхзначное число, найдите вероятность того, что оно делится на 5

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, следуем следующему алгоритму: ### Шаг 1: Определить количество трёхзначных чисел Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, можно использовать формулу: \[ \text{Количество трёхзначных чисел} = 999 - 100 + 1 = 900 \] ### Шаг 2: Определить количество трёхзначных чисел, делящихся на 5 Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Для трёхзначных чисел это будет: 1. Числа, оканчивающиеся на 0: 100, 110, 120, ..., 990. 2. Числа, оканчивающиеся на 5: 105, 115, 125, ..., 995. #### Подсчёт для чисел, оканчивающихся на 0: - **Первое число, оканчивающееся на 0**: 100 - **Последнее число, оканчивающееся на 0**: 990 - Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 100, последним членом 990 и разностью 10. Чтобы найти количество членов этой прогрессии, можно использовать формулу для количества членов: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] где: - \( a_n = 990 \) (последний член), - \( a_1 = 100 \) (первый член), - \( d = 10 \) (разность). Подставляем значения: \[ n = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \] Итак, около 90 трёхзначных чисел оканчиваются на 0. #### Подсчёт для чисел, оканчивающихся на 5: - **Первое число, оканчивающееся на 5**: 105 - **Последнее число, оканчивающееся на 5**: 995 - Эти числа также образуют арифметическую прогрессию с первым членом 105, последним членом 995 и разностью 10. Используем ту же формулу: \[ n = \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \] Таким образом, также 90 трёхзначных чисел оканчиваются на 5. ### Шаг 3: Подсчитать общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 5 Теперь складываем количество чисел, оканчивающихся на 0 и 5: \[ \text{Общее количество} = 90 + 90 = 180 \] ### Шаг 4: Рассчитать вероятность Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, рассчитывается по формуле: \[ P(\text{делится на 5}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} \] Сократим дробь: \[ P(\text{делится на 5}) = \frac{1}{5} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.