Преобразуй выражение в многочлен: − ( 5 t + 1 10 ) 2 −(5t+ 10 1 ) 2 . Выбери верный вариант. − 25 t 2 + t − 1 10 −25t 2 +t− 10 1 − 25 t 2 + t − 1 100 −25t 2 +t− 100 1 − 25 t…
Преобразуй выражение в многочлен: − ( 5 t + 1 10 ) 2 −(5t+ 10 1 ) 2 . Выбери верный вариант. − 25 t 2 + t − 1 10 −25t 2 +t− 10 1 − 25 t 2 + t − 1 100 −25t 2 +t− 100 1 − 25 t 2 − t − 1 10 −25t 2 −t− 10 1 − 25 t 2 − t − 1 100 −25t 2 −t− 100 1
Давайте разберем выражение и преобразуем его в многочлен. Мы имеем следующее выражение:
\[ -(5t + \frac{1}{10})^2 \]
Шаг 1: Разложение скобок
Сначала раскроем квадрат выражения внутри скобок:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
В нашем случае \( a = 5t \) и \( b = \frac{1}{10} \):
- \( a^2 = (5t)^2 = 25t^2 \)
- \( 2ab = 2 \cdot 5t \cdot \frac{1}{10} = 1t = t \)
- \( b^2 = \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100} \)
Теперь соберем все вместе:
\[ (5t + \frac{1}{10})^2 = 25t^2 + t + \frac{1}{100} \]
Шаг 2: Учет знака
Так как нам нужно взять отрицательное значение этого выражения, мы получаем:
\[ -(5t + \frac{1}{10})^2 = -(25t^2 + t + \frac{1}{100}) \]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[ -(25t^2 + t + \frac{1}{100}) = -25t^2 - t - \frac{1}{100} \]
Результат
Таким образом, преобразованное выражение в многочлен:
\[ -25t^2 - t - \frac{1}{100} \]
Выбор правильного варианта
Среди предложенных вариантов, правильный ответ:
\[ -25t^2 - t - \frac{1}{100} \]
Это значит, что верный вариант — четвёртый:
\[ -25t^2 - t - \frac{1}{100} \]
