Преобразуй выражение в многочлен:  − ( 5 t + 1 10 ) 2 −(5t+ 10 1 ​ ) 2 . Выбери верный вариант.  − 25 t 2 + t − 1 10 −25t 2 +t− 10 1 ​   − 25 t 2 + t − 1 100 −25t 2 +t− 100 1 ​   − 25 t 2 − t − 1 10 −25t 2 −t− 10 1 ​   − 25 t 2 − t − 1 100 −25t 2 −t− 100 1 ​

Давайте разберем выражение и преобразуем его в многочлен. Мы имеем следующее выражение: \[ -(5t + \frac{1}{10})^2 \] ### Шаг 1: Разложение скобок Сначала раскроем квадрат выражения внутри скобок: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] В нашем случае \( a = 5t \) и \( b = \frac{1}{10} \): 1. \( a^2 = (5t)^2 = 25t^2 \) 2. \( 2ab = 2 \cdot 5t \cdot \frac{1}{10} = 1t = t \) 3. \( b^2 = \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100} \) Теперь соберем все вместе: \[ (5t + \frac{1}{10})^2 = 25t^2 + t + \frac{1}{100} \] ### Шаг 2: Учет знака Так как нам нужно взять отрицательное значение этого выражения, мы получаем: \[ -(5t + \frac{1}{10})^2 = -(25t^2 + t + \frac{1}{100}) \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки: \[ -(25t^2 + t + \frac{1}{100}) = -25t^2 - t - \frac{1}{100} \] ### Результат Таким образом, преобразованное выражение в многочлен: \[ -25t^2 - t - \frac{1}{100} \] ### Выбор правильного варианта Среди предложенных вариантов, правильный ответ: \[ -25t^2 - t - \frac{1}{100} \] Это значит, что верный вариант — **четвёртый**: \[ -25t^2 - t - \frac{1}{100} \]